6、
7、解：存在。
方法一：当x＝t时，y＝x＝t、当x＝t时，y??∴E点的坐标为（t，?1212x?2??12t?2。
，D点坐标为（t，t）。 t?2）
12t?2?t??32t?2，且t＜
43∵E在D的上方，∴DE??。
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。 若t＞0，PE=DE时，?∴t?45,?12t?2?8532t?2?t。
85。∴P点坐标为（0，
32t?2?t，
45）。
若t＞0，PD=DE时，?∴t?45。∴P点坐标为（0，）。
32t?2?2t。
若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴?∴t?47，∴DE的中点的坐标为（t，
8714t?1），
32t?2??t，
∴P点坐标为（0，）。若t＜0，PE=PD时，由已知得DE=－t，?t＝4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。若t＜0，PE=PD时，即DE
为斜边时，由已知得DE=－2t，
?32t?2??2t，∴t??4,4514t?1?0。∴P点坐标为（0，0）
85综上所述：当t＝
（0，
45时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
87）或
）；当t?47时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。 方法二：设直线y??12x?2交y轴于点A，交直线y＝x于点B，过B做BM垂直于y轴，
垂足为M，交DE于点N。∵x＝t平行于y轴，∴MN＝t。
4?x??y?x?444??3∵? 解得? ∴B点坐标为（，），∴BM＝ 1333?y??x?2?y?4?2?3?当x＝0时，y??12，∴OA=2。 x?2?2，∴A点坐标为（0，2）
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。
如图4，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，∴PE＝t，PD＝t，∵DE∥OA， ∴△BDE∽△BOA，∴
4?t43DEOA45?BNBM
y A E B y=x y=－2 x＋2
x
1∴
t2?3 ∴t＝。
M N 85,y?x?4545当t＝
45时，y??1285x?2?。
O D ∴P点坐标为（0，）或（0，）。…6分
若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，∴DE=2MN=2t。 ∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
4DEOA?BNBM
y 图4 E A N O D B M y=x y=－2 x＋2
x
1∴
2MN2?3?MN43,∴MN＝t＝
14878747，
DE的中点的纵坐标为∴P点的坐标为（0，
t?1?。
）
如图5，若t＜0，PE=DE或PD=DE时， ∵DE∥OA， ∴△BDE∽△BOA∴
DE＝－4（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。 若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，∴DE=2MN=－2t。
DEOA?BNBM
图5
∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
4DEOA?BNBM
∴
2MN2?3?MN43，∴MN＝4，∴t＝－4，
14t?1?0。
∴P点坐标为（0，0）
综上所述：当t＝
（0，
4545时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
8785）或
）；当t?47时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。
8、解：（1）设抛物线的解析式y?a?x?1??x?2?,??2?a?1???2?.?a?1，
?y?x?x?2,
2F A B D 5 6 1 3 M 4 2 C N G E 图6
其顶点M的坐标是?1,?9?；
??2?4?（2）设线段BM所在的直线的解析式为y?kx?b,点N的坐标为N?t,h?, 则
0?2k?b,?94?12k?b解它们组成的方程组得k?32x?3.?h?3232,b??3.
所以线段BM所在的直线的解析式为y?1212t?3,
其中?t?2.?s?12?1?2?1?22?t??2?312321??t?t?1.?s与t间的函数关系3t?42?为s?
34t?2t?1,自变量的取值围?t?2;
(3)存在符合条件的点P,且坐标是
5??57??3p1?,?,p2?,??.
4??24??22设点P的坐标为P?m,n?，则n?m2?m?2.PA2??m?1??n2, PC2=m2??n?2?,AC2?5.分以下几种情况讨论：
（ⅰ）若?ABC?90?,则PC=PA+AC。可得n?m2?m?2,
2
2
2
2m??n?2???m?1??n?5，解之得m1?22225。所以点p?5,7?。 ,m2??1（舍去）
1??2?24?（ⅱ）若?PAC?90?,则PA2?PC2?AC2,?n?m2?m?2
?m?1?2?n?m??n?2??5.解得：m3?22232,m4?0（舍去）。所以点p?3,?5?。 2???24?（ⅲ）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA>AC，所以边AC的对角?APC不可能
直角
（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的个顶点，第三个点落在矩形这一边OA（或OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标D（-1，-2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E??1,2?,F?4,?8?。
???55???5?5?