2011年高考立体几何文科汇编
（江苏）
16、如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：
（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD
（安徽卷） （19）（本小题满分13分）
如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，
OA?1，
OD?2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线BC∥EF；
（Ⅱ）求棱锥F?OBED的体积.
（北京卷） 17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的
中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.
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（福建卷） 20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
（广东） 18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一
?''?''??D,CD,DE,DE的中点，半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CO1,O1,O2,O2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点．
''（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长\\AO1到H′，使得O1H?AO1．证明：BO2?平面HBG
''''''''''''
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（湖北） 18．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE?22,
BF?2．
（I） 求证：CF?C1E；
（II） 求二面角E?CF?C的大小。 1
（湖南卷） 19．（本题满分12分）
如图3，在圆锥PO中，已知PO?2,?O的直径
?AB?2,点C在?AB上,且?CAB=30,D为AC的中点．
（I）证明：AC?平面POD;
（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．
（江西卷）
18.(本小题满分12分）
如图，在?ABC中，?B=?2，AB?BC?2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于
点D,现将?PDA沿PD翻折至?PDA,使平面PDA?平面PBCD. （1）当棱锥A'?PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB?DE.
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（辽宁卷） 18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．
（全国卷） 20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥S?ABCD中， AB?CD,BC?CD，侧面SAB为等边三角形，
AB?BC?2,CD?SD?1．
12PD．
（I）证明：SD?平面SAB；
（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。
（山东卷） 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60° （Ⅰ）证明：AA1?BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．
(陕西卷) 16．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
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（上海卷）
20、（14分）已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1?2。求： ⑴ 异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
BAD⑵ 四面体AB1D1C的体积。
B1A1CD1C1
（四川卷） 19．（本小题共l2分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
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