解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F， 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF 是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点， 则由AC=AD，知AG⊥CD，从而
AG?12AC2?CG122?1222?()?2152.
?15412由AC?DF?CD?AG得DF?AG?CDAC.由Rt?ABC中,AB?AC2?BC2?3,S?ABC?AB?BC?32.
故四面体ABCD的体积V?13?S?ABC?DF?58.
（II）如答（20）图1，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。
由三垂线定理知DE⊥AB，故∠DEF为二面角C—AB—D的平面角。 在Rt?AFD中,AF?AD2?DF2?2?(2154)2?74,
在Rt?ABC中，EF//BC，从而EF：BC=AF：AC，所以EF?AF?BCAC?78.
在Rt△DEF中，tanDEF?DFEF?2157.
解法二：（I）如答（20）图2，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB于H，
过O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间坐标系O—xyz.已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A（0，—1，0），C（0，1，0）。
???????????? 设点B的坐标为B(x1,y1,0),由AB?BC,|BC|?1，有
??x1?y1?1,?22??x1?(y1?1)?1,22
?3?x1??2解得??y?1,1??2?3
,?x1??,?2(舍去).??y?11??231,,0). 22 即点B的坐标为B(
21
???????? 又设点D的坐标为D(0,y2,z2),由|CD|?1,|AD|?2,有
??(y2?1)?z2?1,?22??(y2?1)?z2?4,22
3?y2?,?4?解得??z?152??43? y2?,?4?(舍去).?15,?z2????434154154 即点D的坐标为D(0,???? 又|AB|?,).从而△ACD边AC上的高为h?|z2|?.
()?(?1)223212?????3,|BC|?1.
故四面体ABCD的体积V????? （II）由（I）知AB?(13?12?????????|AB|?|BC|h?58.
????337,,0),AD?(0,,224154).
???? 设非零向量n?(l,m,n)是平面ABD的法向量，则由n?AB有
3232 l?m?0. （1）
???? 由n?AD，有
74154 m?n?0. （2）
取m??1，由（1），（2），可得l?3,n?71515,即n?(3,?1,71515).
显然向量k?(0,0,1)是平面ABC的法向量，从而
22
715cos?n,k??153?1?491549?7109109,
1?故tan?n,k??
215109?,77109 即二面角C—AB—D的平面角的正切值为
2157.
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