（天津卷） 17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为
平行四边形，?ADC?45，AD?AC?1，O为AC中点，
PO?平面ABCD， PO?2，
M为PD中点．
0（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD?平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
PMDOACB
（新课标） 18．（本小题满分12分）
?DAB?60?，AB?2AD，如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
PD?底面ABCD． （I）证明：PA?BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
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（浙江卷） （20）（本题满分14分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）已知BC?8，PO?4，AO?3，OD?2．求二面角B?AP?C的大小．
（重庆卷） 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，
AB?BC,AC?AD?2,BC?CD?1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
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2011年高考立体几何文科答案汇编
（江苏卷）
（安徽卷） （19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.
（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
= OB∥
12DE，OG=OD=2，
同理，设G?是线段DA与FC延长线的交点，有OG??OD?2. 又由于G和G?都在线段DA的延长线上，所以G与G?重合.
= 和△GFD中，由OB∥= DE和OC∥= DF，可知B和C分别是GE和GF在△GED
2211的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
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（II）解：由OB=1，OE=2，?EOB?60?,知SEOB?三角形，故SOED?3.
32，而△OED是边长为2的正
所以SOEFD?SEOB?SOED?332.
过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥
13FQ?SOBED?32.
F—OBED的高，且FQ=3，所以VF?OBED?（北京卷） （17）（共14分） 证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE//PC。
又因为DE?平面BCP， 所以DE//平面BCP。
（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为 AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB， 所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形。
（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
12EG.
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN=
12EG，
所以Q为满足条件的点. （福建卷）
20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查
空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分
（I）证明：因为PA?平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA?CE.
因为AB?AD,CE//AB,所以CE?AD.
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又PA?AD?A,
所以CE?平面PAD。
（II）由（I）可知CE?AD，
在Rt?ECD中，DE=CD?cos45??1,CE?CD?sin45??1, 又因为AB?CE?1,AB//CE， 所以四边形ABCE为矩形，
所以S四边形ABCD?S矩形ADCE?S?ECD?AB?AE?又PA?平面ABCD，PA=1， 所以V四边形P?ABCD?13S四边形ABCD?PA?13?52?1?56. 12CE?DE?1?2?12?1?1?52.
（广东） 18．（本小题满分13分）
?D,C??D?证明：（1）?A,A?分别为C中点，
?O1?A?//O1A
连接BO2
?直线BO2是由直线AO1平移得到
?AO1//BO2
?O1?A?//BO2 ?O1?,A?,O2,B共面。
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接HO1?,HB,H?H
// ?由平移性质得O1?O2?=HB
?BO2?//HO1?
?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H???2
??GA?H???O1?H?H
??H?O1?H?GH?A??2
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