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2014年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）（2014?无锡）﹣3的相反数是（ ） ±3 3 A．B． ﹣3 C． D． 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3． 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）（2014?无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
x≤2 C． x≠2 D． x≥2 A．x＞2 B． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 二次根式的被开方数大于等于零． 解答： 解：依题意，得 2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故选：C． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子非负数，否则二次根式无意义． （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是3．（3分）（2014?无锡）分式 A． 可变形为（ ）
C． D． ﹣ B． ﹣考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案． 解答： 解：分式的分子分母都乘以﹣1， 得﹣， 故选：D． 点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 4．（3分）（2014?无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
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A．平均数 B． 标准差 C． 中位数 D． 众数 考点： 统计量的选择． 分析： 根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论． 解答： 解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2， 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2， 只有标准差没有发生变化， 故选：B 点评： 本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题． 5．（3分）（2014?无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 C．D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可． 解答： 解：设铅笔卖出x支，由题意，得 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87． 故选：B． 点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键． 6．（3分）（2014?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） 222 A．B． C． D．4 0cm2 20πcm 20cm 40πcm 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π． 故选：A． 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 7．（3分）（2014?无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
∠1=∠3 A．C． ∠2+∠4＜180° 考点： 平行线的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． ∠2+∠3=180° B． 5=180° D．∠ 3+∠
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解答： 解：A、∵OC与OD不平行， ∴∠1=∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行， ∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD， ∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8．（3分）（2014?无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
3 2 1 0 A．B． C． D． 考点： 切线的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，0∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立． 解答： 解：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°， 又∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD． ∴∠C=∠BDC=30°， ∴BD=BC，②成立； ∴AB=2BC，③成立； ∴∠A=∠C， ∴DA=DC，①成立； 综上所述，①②③均成立， 故答案选：A． 点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．
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9．（3分）（2014?无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ） A．B． C． D． y=﹣x y=﹣x+6 y=﹣x y=﹣x+6 考点： 一次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式． 解答： 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵A（0，3），B（﹣，0）， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为y=x+3． 由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0）， 易求直线b的解析式为y=﹣x+3， 将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式． 10．（3分）（2014?无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A．6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条 考点： 作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定． 分析： 利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 解答： 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
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11．（2分）（2014?无锡）分解因式：x﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣4x，
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=x（x﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止． 12．（2分）（2014?无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个
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数据用科学记数法可表示为 8.6×10 千瓦． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107． 2故答案为：8.6×10． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（2分）（2014?无锡）方程
的解是 x=2 ．
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，求出k的值即可． 解答： 解：∵双曲线y=∴1=， 经过点（﹣2，1）， 解得k=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．