21
∵CE∥x轴， ∴，即，解得x=． ∴C点坐标为（，）； ∵PQ∥AB， ∴，即， ∴OP=2OQ． ∵P（0，2t）， ∴Q（t，0）． ∵对称轴OC为第一象限的角平分线， ∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）． （2）①当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN． S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN =（S△COM+S△CON）﹣S△OMN =（?2t×+?t×）﹣?2t?t =﹣t+2t； 当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN． 设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得， 2解得，
22
∴y=﹣x+t； 同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4． 联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为S△CDN=S△BDN﹣S△BCN =（4﹣t）?=t﹣2t+． 2． ﹣（4﹣t）× 综上所述，S=． ②画出函数图象，如答图2﹣3所示： 观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1． 点评： 本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点．难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解决本题的关键．