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15．（2分）（2014?无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ．
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 专题： 计算题． 分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD===8． 故答案是：8． 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点． 16．（2分）（2014?无锡）如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 4 ．
考点： 平行四边形的性质；解直角三角形． 专题： 几何图形问题． 分析： 设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得． 解答： 解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=， ∴OA===2， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2OA=4． 故答案是：4．
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点评： 本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键． 17．（2分）（2014?无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB=，则?ABCD面积的最大值为 2 ．
考点： 平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得． 解答： 解：由已知条件可知，当AB⊥AC时?ABCD的面积最大， ∵AB=，AC=2， ∴S△ABC==， ∴S?ABCD=2S△ABC=2， ∴?ABCD面积的最大值为 2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键． 18．（2分）（2014?无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可． 解答： 解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小， 连接BD， ∵菱形ABCD中，∠A=60°， ∴AB=AD，则△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=AD=3， ∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1， ∴PE=1，DF=2， ∴PE+PF的最小值是3． 故答案为：3．
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点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014?无锡）（1）
2
﹣|﹣2|+（﹣2）；
0
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）． 考点： 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=3﹣2+1=2； 22（2）原式=x﹣1﹣x+4x﹣4=4x﹣5． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）（2014?无锡）（1）解方程：x﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组：
．
2
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：（1）方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0， 解得：x1=6，x2=﹣1； （2）， 由①得：x≥3； 由②得：x＞5， 则不等式组的解集为：x＞5． 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（6分）（2014?无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
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考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题． 解答： 证明：△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M是BC的中点， ∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（SAS）， ∴MD=ME． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质． 22．（8分）（2014?无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
考点： 圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理． 专题： 几何图形问题． 分析： （1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得； （2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得． 解答： 解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵OD∥BC， ∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°． ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO===55° ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
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（2）在直角△ABC中，BC=∵OE⊥AC， ∴AE=EC， 又∵OA=OB， ∴OE=BC=． ==． 又∵OD=AB=2， ∴DE=OD﹣OE=2﹣． 点评： 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键． 23．（6分）（2014?无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）． 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 a 543 269 b 人数 根据图、表提供的信息． （1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （2）算出表中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
考点： 扇形统计图；统计表． 专题： 图表型． 分析： （1）用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a，然后根据总人数列式计算即可求出b． 解答： 解：（1）参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244； （2）a=1244×25.40%=316， b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116． 点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（10分）（2014?无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）