在□ABCD中，AB?AD?(AB?AD)(AB?AD)?0?ABCD为菱形 在□ABCD中，AB?AD?0?AB?AD?AB?AD?ABCD为矩形．
在四边形ABCD中，AB?BC?BC?CD?CD?DA?DA?AB?ABCD为矩形．
?????????????????1?????????b)PG?（PA+PB?PC ）?G为△ABC的重心．特别地； OA?OB?OC?0?O为△ABC的重心．
3x?x2?x3y1?y2?y3三角形重心公式：G（1）． ,33 OA?OB?OB?OC?OC?OA?O为△ABC的垂心． ??(AB?AC)过△ABC的内心．
ABAC* S12????2????2????????ABAC?(AB?AC)2?ABC?
（2） 与代数
a) 实数的积 数量积 结合律：(ab)c=a(bc) (a?b)c?a(b?c)
???????? 消去律：ab=ac(a?0)?b?c a?b?a?c(a?0)?b?c ???? ab=0?a=0或b=0 a?b?0?a?0,或b=0
(ab)2?a2b2 (a?b)2?a?b b)代数不等式：
a?(x1,y1),b?(x2,y2),a?b?ab???x1x2?y1y2（3）与解几：
点向式方程：若L过点(x0,y0)，且方向向量为（u,v）,则L的方程为： (x?x0)v?(y?y0)u
22?x1?y122x2?y2
22第三章 数列（必修5）
１．数列
（1）按一定顺序排列的数
（2）通项公式：第n项an与项数n之间的关系．但不是所有数列都有通项公式，若有通项公式也不一定唯一，即可有多个通项公式．
（3）分类：按项数有限无限分：有穷数列、无穷数列．
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按项的值的变化：递增数列、递减数列、摆动数列．
（4）递推公式：已知前一项或几项，任一项an与它前一项an?1（或前几项）间的关系．
（5）通项与前n项和间的关系： an?S1(n?1)（必要时请分类讨论） ???Sn?Sn?1(n?2)2．等差数列 （1）通项公式：an?a1?(n?1)d,(n?N*)
n?m
an?am?(n?m)d,(n,m?N*)，d?an?am（2）判断等差数列的方法：
①利用定义：对任意n?N*,an?1?an?d;或任意n?N*,且n?2，an?an?1?d,
?an?1?an?1．
2②利用通项公式：（与一次函数有关） ③ 中项法an（3）等差中项：2A?（4）前n项和公式： ①公式：Sn（5）性质： ①若公差da?b?A是a,b的等差中项?a,A,b三数成等差．
?na1?n(a1?an)n(n?1) ②Sn是关于n的二次表达式（不含常数项）． d?22?0，m,n,s,t?N*则m?n?s?t?am?an?as?at
②若m,k,n?N*，则m,k,n成等差?am,ak,an成等差．
推广为：一个等差数列中每隔k项仍成等差．
③等差数列中每相邻k项之和仍成等差，且公差为k④{an}为等差数列，则{Can2d.
}是公比为Cd的等比数列．
⑤一般地，三数（奇数个数）成等差的设法：a?d,a,a?d，其公差为d；四数（偶数个数）成等差的设法：a?3d,a?d,a?d,a?3d，其公差为2d． ⑥ap?q,aq?p(p?q)?ap?q?0;Sp?q,Sq?p(p?q)?Sp?q??(p?q);
⑦首项为正的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有的非负项之和． 首项为负的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有的非正项之和． ⑧项数为2n的等差数列，S偶?S奇项数为2n+1的等差数列，S奇?S偶?an?1（数列中项）． ?nd，
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3．等比数列 （1）通项公式：an?a1qn?1(n?N*),an?amqn?m(m,n?N*),
等比数列中，公比不能为0，各项均不能为0；奇（偶）数项一定同号． （2）判断等比数列的方法： ①定义法：任意n?N*,an?1/an②中项法：an?q?0;或任意n?N*,且n?2，an/an?1?q?0,
（与指数函数有关） ?an?1an?1?0③利用通项公式：
（3）等比中项：a,G,b成等比?G2?ab?0,（只有两个同号的数才有等比中项，而且有两个）
q?1?na1?（4）前n项和公式：Sn??a(1?qn)
1q?1?1?q?（5）性质： ①若公比q??1，m,n,s,t?N*则m?n?s?t?aman?asat
②若m,k,n?N*，则m,k,n成等差?am,ak,an成等比．
推广为：一个等比数列中每隔k项仍成等比．
③等比数列中每相邻k项之和仍成等比（skk，且公比为q. ?0）
④{an}为各项均为正数的等比数列，则{logaan}为公差{logaq}的等比数列．
⑤三数（奇数个数）成等比的设法：
a,a,aq，其公比为q；四数（偶数个数）成等比的设法：qaa（注意此种设法应确认公比为正） ,,aq,aq3，其公比为q2．3qq⑥Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm
⑦“首大于1”的正项递减等比数列中，前n 项积的最大值是所有的大于或等于1的项之积； “首小于1”的正项递增等比数列中，前n 项积的最小值是所有的小于或等于1的项之积． ⑧项数为2n的等比数列，S偶/S奇?q;，项数为2n+1的等比数列，S偶?a1?qS奇
4．如果两等差数列有公共项，则由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
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如果一等差数列和一等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”研究，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些是公共项． 注意 ：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究an项、项数相同． 5．数列的求和方法： （1）公式法：求和公式；
（2）反（倒）序求和法—如和式中到首尾距离相等的两项的和有共性，常考虑该法．这也是等差数列和公式的推导方法．
（3）错位相减法——等比或混合数列．适用于数列的通项是由一个等差数列的通项和一个等比数列的通项相乘构成．
（4）裂项法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后有关联，则常用裂项求和．
?bm.也有少数问题研究an?bn，即要求
常用裂项形式有：①
1111111 ②???(?)
n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k③
1111?[?] ④an?Sn?Sn?1(n?2)
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)（以下为理科内容）
⑤
n11??
(n?1)!n!(n?1)!m?1mmmmm?1 ?Cn?Cn?C?C?C?1nn?1n⑥ Cn⑦
111111111111 ??(?),??????k2k2?12k?1k?1kk?1k(k?1)k2(k?1)kk?1kn)?1?2(n?nn?1)
⑧2(n?1?（5）分组（并项）求和：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，在运用公式法求和． （6）累加、累乘法：an=（an-an?1）+（an?1-an?2）+?+（a2-a1）+a1；
an?anan?1a2?a1
an?1an?2a16．几种常见数列的前n项和： （1）1?2?3???n?n(n?1) 22（2）1?3?5???(2n?1)?n
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（3）1?3?5???(2n?1)?(n?1)
2第六章 不等式（必修５）
1．不等式性质：
①a?b?b?a(对称性) ②a?b,b?c?a?c(传递性)
③a?b?a?c?b?c(加法单调性)
a?b,c?d?a?c?b?d(同向不等式相加)
④a?b,c?0?ac?bc(乘法单调性)
a?b,c?0?ac?bc⑤a?b?0,c?d?0?ac?bd(同向相乘) ⑥a?b?0?an?bn(乘方原理)
a?b?0?na?nb(n?N且n?1)??开方原理??
⑦倒数法则：
a?b?11???
ab?0?ab
*⑧（理科）
a?b?a?b?a?b左边等号成立条件： a?b且ab?0 右边的等号成立的条件：ab?0 2．证明不等式的依据：
①a?b?0?a?b； a?b?0?a?b
②不等式性质（以上7条） ③重要不等式 a2?0?a?R? ；
2a2?b2?2ab?a,b?R? ；
222 2a2?b2??a?b?； a?b?c?ab?bc?ac．
??a?b22ab?ab?()(a?0,b?0)11a?b22? ab?（幂平均）（算术平均）（几何平均）（调和平均）
*（理科）a (a2n a2?b2?bn?an?kbk?akbn?k(a,b?0)(纯的大于或等于杂的)；
?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2（柯西不等式）
?ab(a?0,b?0)?和定积最大；积定和最小． 3．极值定理： 注意“一正二定三相等”的条件．
a?b2 15