4．证明不等式的方法
①比较法： 作差、作商（同正或同负）
②分析法：(1)欲证??，即证??
(2)证明a,a?b1?b2??b,?b成立?a成立.
③综合法：应用基本不等式、不等式的性质；函数性质法（单调性等）；放缩法 5．不等式的解法：（注：不等式的解集最后务必用集合的形式表示） ①ax2?bx?c?0(a?0),两根x1?x2?xx?x2或x?x1两根之外
??ax2?bx?c?0(a?0)??x|x1?x?x2?两根之间
②序轴标根（x的系数为正）
(x?x1)(x?x2)...(x?xn)?0(?0)③含绝对值
(1)分段讨论 (2)平方 (3)公式 ④简单的指数、对数不等式
(1)利用单调性 (2)注意对数的真数大于0 ⑤f?x??a恒成立?a??f(x)?min
f?x??a有解?a???f?x???max
注：设y?f(x),x?[a,b];y?g(x),x?[m,n]，对于 ?x?[a,b];?x?[m,n]，使得 f(x)?g(x)? f(x)的值域?g(x)值域． 6．一元二次不等式的解集： ①ax2 + bx + c > 0 , ( a> 0)
?a(x?x1)(x?x2)?0（其中 x1、x2 为对应方程的根，x1 < x2 ）
△>0时；解集x|x?x2或x?x1? △=0时；解集{x|x??b,且x?R?
2a△<0时；解集R
② a x2 + b x+ c< 0 , ( a > 0 )?a (x － x1 )( x－ x2 ) < 0 △>0时，解集｛x| x1 < x < x2｝ △≤0时，解集：
??
③ a < 0 时转化为正的；分式转化为整式
*7．（理科）绝对值不等式的解集（去绝对值的方法：平方、分类讨论） ① | x |0)?x?（－a , a）
② | x |>a, (a>0)?x?（－∞,－a）?(a , +∞) ③ a<| x |
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第九章：立体几何初步（必修2）
一．空间几何体： 1．棱柱、棱锥、棱台
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥．底面水平放置的棱锥（圆锥）被平行于底面的平面的所截，底面与截面之间的几何体叫做棱台（圆台）． ① 棱柱性质：
（1）侧棱都相等、侧面是平行四边形 （2）底面、平行于底面的截面是全等多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 ② 长方体对角线性质：
（1）对角线长的平方等于长、宽、高的平方和：l?a2?b2?c2（注意与(a?b?c)的联系）
2*（2）对角线与三条棱（长、宽、高）分别成?,?,?角，则cos2??cos2??cos2??1（线线角） *（3）对角线与同一顶点出发的三个面分别成?,?,?角，则cos??cos??cos??2（线面角）
222注：了解割补法（三棱柱补成四棱柱）、了解几种特殊的四棱柱的关系：直四棱柱、平行六面体、长方体、
正四棱柱、正方体． ③正棱锥性质：（特征三角形）
（1）各侧棱相等，侧面是等腰三角形；
（2）高、斜高、斜高在底面射影（内切圆半径）构成直角三角形； 高、侧棱、侧棱在底面射影（外接圆半径）构成直角三角形； 底面边长一半、侧棱在底面射影、斜高在底面射影构成直角三角形． 2．圆柱、圆锥、圆台和球
将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．
半圆绕着它的直径旋转一周而形成的几何体叫做球体（简称球），半圆旋转形成的曲面叫球面． *3．中心投影与平行投影：
三视图是观察者从不同的位置观察同一个几何体画出的空间几何体的图形，具体包括主视图、左视图和俯视图．注意把握“长对正、高平齐、宽相等”． 球的三视图是圆；长方体的三视图是矩形．
平行投影的投影线互相平行，平行投影包括斜投影和正投影．中心投影的投影线相交于一点（消点）． 4．斜二侧画法： （1）斜：45?或135?
（2）平行关系：与x、y轴的平行性不变．
（3）长度关系：平行于y轴的线段长度变为原来一半，平行与x轴的线段长度不变． 设一多边形的面积和直观图的面积分别为s,s'，则s'?二．点、线、面之间的位置关系 1．平面的基本性质：
2s． 4A、B?L???L??A、B???17
（1）公理1：
（2）公理2：
A????A????A?L??B?L??（3）公理3：不共线三点确定一平面
推论1：直线和直线外一点确定一平面; 推论2：两相交直线确定一平面;推论3：两平行直线确定一平面. （4）公理4：a∥b, b∥c?a∥c
??（5）空间等角定理：OB//GF ????AOB??EGFOA、GE方向相同?OB、GF方向相同?? 推论：
OA//GEa?b?0,m?n?s???所成锐角（直角）相等 a//m,b//n?2．线线关系：相交、平行、异面；线面关系： 在平面内、相交、平行；面面关系：平行、相交． 八个基本定理： （1）线面平行判定定理：
a???a//??? （2）线面平行性质定理： ?b????a//?a????a//ba//b?????b???
（3）线面垂直判定定理
L?m??L?n （4） 线面垂直性质定理： a????a//b ???L???b???m,n???m?n?o??
注：线面垂直的定义：
a?????a?b
b???a//??//????（5）面面平行判定：b//? （6） 面面平行的性质：?????a//b ?????//?a?b?o??????a,b????
引理：
?//????a//?
a???18
AB????（7）面面垂直判定： ?AB?? ????? （8）面面垂直性质:AB?CD??AB???AB???????CD??
*3．线线角、线面角、二面角
两条异面直线所成的角：亦称平移角，范围:0????90? 直线与平面所成的的角：范围： 0???????90?．
??斜线与平面所成的的角（0???90）：是斜线和平面内的直线所成角中最小的角.
?二面角的平面角θ：范围：0????180? *4．点面距、线面距、面面距
求线面距离：可转化为点面距离(求点面距时,注意变换点的位置：平行变换、对称变换)
三．空间几何体的表面积、体积
①棱柱侧面积求法：先求各侧面的面积、再求和．?S圆柱侧?2?rl ②棱柱体积： V③S正棱锥侧??S底?h ?V圆柱侧??r2h．
111cl?S圆锥侧??rl；V锥体?S底h?V圆锥体??r2h 23312④S正棱台侧?（c?c'）l?S圆台侧??（r?r'）l V台体?（S?SS'?S'）h?V圆锥? ⑤V=4?R3 （体积）；S球球3131 ?（r2?rr'?r'2）3?4?R2 （表面积）
⑥球与正方体： 球内切于正方体，则a?2R;
球与正方体的各棱相切，则2a?2R； 正方体内接于球，则3a?2R．
球性质：（1）球心与截面圆心连线垂直于截面；
（2）球心到截面距离 d，球半径R，截面半径r，则r
立体几何：（1）最基本思想：转化思想,将空间问题转化为平面问题
（2）核心：线面垂直
?R2?d2；
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