73??A?k?,A?,??32解由已知?解得?
52??A?k??,?k?.63??11?5?2??)?4?,即?4?，又T?2( 33?1???.
25?715???（，）?）???，????. 又为“五点法”作图得第二个点，则有（332323?所求函数的解析式为
31?5y?sin(x?)?.
2236例3．已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=函数f（x）图象的所有交点的坐标。
解析：根据图象得A=2，T=小结：
求函数y?Asin(?x??)的表达式：1.A由图像中的振幅确定; 2.?由图像的周期确定;
3.求?常用的两种方法： (1)平移法 (2)代点法
题型4：三角函数的定义域、值域 已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间???,??上的最大值和最小值.
??62??解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x
∴函数f(x)的最小正周期为?.
3与
1x7?π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+?）， 2222图 （2）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1， 2
∴f(x)在区间??3????,?上的最大值为1，最小值为?.
262??题型5：三角函数的单调性 例．求下列函数的单调区间：
y?sin(2x??6)+1
解：因为函数y?sinx的单调递增区间为??故 ??????2k?,?2k??(k?Z)，
2?2??2?2k??2x????6??2?2k?(k?Z)
?3?k??x??6?k?(k?Z)
故函数y?sin(2x??6)?1的单调递增区间为[??3?k?,?6?k?](k?Z)
三角恒等变换
sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?
cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos?(??)?co?scos??sin?sin?
tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? tan(
1?tan?tan?1?tan?tan?2tan?
1?tan2? 二倍角公式：
sin2??2sin?cos?二倍角公式变形
cos2??cos2??sin2? ?2cos2??1 ?1?2sin2?tan2??sin2? ?1?cos2?2 1?cos2?cos2? ?2 2?????????，?????????????????????（1）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如
?2???是的半角，是的倍角等。 3324an??tan????tan1?tan?tan?（2）灵活运用角和公式的变形，如：t等，另外重视角的范围对三角函数?????值的影响，因此要注意角的范围的讨论。 （1）求值题 例1. 已知???????35?12?????3??os??，sin???，求cos?????。 ，?，???0，?，且c???????????44?4?54?134????4?????4??
?????分析：由已知条件求cos?????，应注意到角之间的关系，????????，可应用两角差的余
弦公式求得。
???3??，得?3?解：由已知???????? ??，?，??4?44?4?
???? ∴????，0???2?4??3??4??又cos??，∴sin??? ??????????4545???????由????0，?，得???，? ???44?42?
5???????又∵ sin???sin?????????????44????
12?????sin??????
?4?13
5 ???12???∴sin?????，∴cos??????4?13?4?13?????由?，得 ??????????????4??4????????? cos?????cos????????????????4?4??????????????coss????co?????sin????sin?????4??4??4??4?
13513?5?33??65点评：<1>三角变换是解决已知三角函数值求三角函数值这类题型的关键；
???????等。 <2>常见角的变换：， 2?????????，???????????????????????x????x???4??4?2510,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 510510,sinB=， 510
2?4? ?5?3?1????
例2. 若sinA=
解 ∵A、B均为钝角且sinA=∴cosA=-1?sinA=-225=-
25， 5cosB=-1?sinB=-2310=-
310， 10∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
?=??????25??×??310?-5×10=2 ① ??5?102??10?5又∵
??＜A＜?, ＜B＜?, 22∴?＜A+B＜2? 由①②知，A+B=
7?. 4②
解三角形 1．正弦定理:
abc???2R或变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinC?b2?c2?a2?cosA?2222bc?a?b?c?2bccosA?
?2a2?c2?b2?222．余弦定理： ?b?a?c?2accosB 或 ?cosB?.
2ac??c2?b2?a2?2bacosC??b2?a2?c2
?cosC?
2ab?
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC
6.三角形面积定理.S?例题
1：在△ABC中，若a:b:c?1:3:5,求
111absinC?bcsinA?casinB. 2222sinA?sinB的值．
sinC解析：由条件
asinA11??∴sinA?sinC csinC55132?sinC?sinC2sinA?sinB3155同理可得sinB?sinC∴＝＝?
sinC5sinC52. （福建14)若△ABC的面积为3，BC=2，C=60?，则边AB的长度等于_____________.
【答案】2
【解析】由于△ABC的面积为3，BC=2，C=60?，所以3?AB=2.
3. （辽宁17）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c?2，C?（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinB?2sinA，求△ABC的面积． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，a?b?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以2213?2?AC?,所以AC=2, △ABC为正三角形,所以22?． 31absinC?3，得ab?4． ······························ 4分 2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2． ·························································· 6分
?ab?4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b?2a， ······································································· 8分
?a2?b2?ab?4，2343联立方程组?解得a?，b?．
33?b?2a，所以△ABC的面积S?123． ··································································· 12分 absinC?2353，cosB?． 1354．（全国Ⅱ17）在△ABC中，cosA??（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC?5，求△ABC的面积．
512，得sinA?， 13133416由cosB?，得sinB?．所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?．
556545?BC?sinB5?13． （Ⅱ）由正弦定理得AC??12sinA3131131681?． 所以△ABC的面积S??BC?AC?sinC??5??236532解：（Ⅰ）由cosA??5. （重庆17）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?3bc，求：
（Ⅰ）A的大小;
（Ⅱ）2sinBcosC?sin(B?C)的值. 解：(Ⅰ)由余弦定理，a2?b2?c2?2bccosA,
222b2?c2?a23bc3故cosA???,2bc2bc2
所以A??6. (Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)
?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)
?sin(??A)1?sinA?.26. （湖北16)（本小题满分10分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC?(Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.) 解析：
（1）∵c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?1 41?4,∴c?2.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. 4