11.29三角函数(4)

21.已知

22．已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1，x?R. （1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

23．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

2?2?????3?123,cos(???)?,sin(???)??,求sin2?． 41353a?b(a?0) 2?2

答案

13．y?cosx；解析：把函数y?sin2x的图象向左平移

??个单位长度，得y?sin(2x?)，即y?cos2x的图42象，把y?cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y?cosx的图象； 14．

7；解析：由三角函数的定义知sin?252525?y?r3(?4)2?32?3，cos???4；

55∴cos2??cos2??sin2??16?9?7．

2515. ? 16.3

217.解:在?ABC中,cosA?又由sinB?34,?sinA?555123,可得cosB??1?sin2B??,?sinA??A?600 131321212若cosB??,?B?1200,这时A?B?1800不合题意舍去,故cosB?,13134123563?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?????51351365??????????f???2cos????2cos???1?312??4? 18.(1)?3?(2)

cos??432?3??,???,2??,sin???1?cos???,

55?2????1?2?cos?cos?sin?sin???.

44?5????f???6??????=2cos?????4???19．解：（1）∵f?x??2sin???x?cosx?2sinxcosx?sin2x，（????4分）

∴函数f(x)的最小正周期为?. （????6分）

（2）由??6?x??2???3?2x??，∴?3?sin2x?1，（????9分） 2

∴f(x)在区间??3????. （??12分）. ,?上的最大值为1，最小值为?262??20.解:(1)f(x)?sinx?sinxcos?3?cosxsin?3

?sinx?1333sinx?cosx?sinx?cosx 22223sin(x??332?()2?()sin(x?)?226?

)63?4??2k?,?x??2k?,(k?Z)

66234?所以,f(x)的最小值为?3,此时x 的集合{x|x??2k?,k?Z}.

3当sin(x??)??1时,f(x)min??3,此时x???(2)y?sinx横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得y?3sinx; 然后y?3sinx向左平移

??个单位,得f(x)?3sin(x?) 6621.解:??2?????3?43?2?0??????454?sin(???)?,cos(???)??135?sin2??sin[(???)?(???)]?sin(???)cos(???)?cos(???)sin(???)3124556????(?)???51351365

,??????22.解：（1）y?cos2x?3sinxcosx?1

?1313sin2xsin2x??1 ?1?cos2x?2222??3?3?sincos2x?cossin2x??sin(2x?)?

62662cos2x?1?2（2）因为函数y?sinx的单调递增区间为??由（1）知y?sin(2x??????2k?,?2k??(k?Z)，

2?2??6)?3???，故 ??2k??2x???2k?(k?Z) 2262???3?k??x??6?k?(k?Z)

故函数y?sin(2x??6)?3??的单调递增区间为[??k?,?k?](k?Z) 23623.解：f(x)?1asin2x?3a(1?cos2x)?3a?b

222 ?asin2x?3acos2x?b?asin(2x??)?b 223 （1）2k????2x???2k??3?,k??5??x?k??11?

2321212 ?[k??5?11?,k??],k?Z为所求 1212 （2）0?x??,???2x???2?,?3?sin(2x??)?1 233323?3?a?2a?b??2 f(x)min??3a?b??2,f(x)max?a?b?3, ?? ??2??2??b??2?3??a?b?3 解三角形练习题

一、选择题

1. 在△ABC中，b=3，c=3，B=30，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

2. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为

A．?（ ）

0

1 4B．

1 4C．?2 3D．

2 33．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30°

B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

A?sinB4．在△ABC中，若sin，则A与B的大小关系为（ ）

A. A B. A C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定 ?B?B5．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9

B．18 C．93

222 ） D．

D．183

6、在△ABC中，已知a?b?c?bc，则角A为（

A．

? 3 B．

? 6C．

2? 3

?2?或 337、在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8.在锐角三角形ABC中，有

（ ）

A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosAsinB且cosB

D．cosAsinA

9、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 10. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）

A． 14

B．214

C．15

D．215

11、已知△ABC的面积为

32，且b?2,c?3，则∠A等于 （ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 12、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ） A．1?x?5 B．5?x?13 C．0?x?5 D．13?x?5

二、填空题

13、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c? 14、在△ABC中，a?33,c?2,B?150°，则b＝ 15、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a?b?12，则a＝ ；b＝

16. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________. 三、解答题

17. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

18. （四川）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA?55,sin（I）求A?B的值；（II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。

19.（湖北16)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC?14 (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

B?1010

20.（辽宁17）在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，

且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若sinB?sinC

?1，试判断?ABC的形状.