山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编5：
数列
一、选择题
1 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列{an}中,a2?a8?4,则它的前9项和
S9?
A．9
B．18
C．36 D．72
（ ）
【答案】B在等差数列中,a2?a8?a1?a9?4,所以S9?9(a1?a9)9?4??18,选 B． 222 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）等差数列{an}前n项和为Sn,
已知(a1006?1)3?2013(a1006?1)?1, (a1008?1)3?2013(a1008?1)??1,则 A．S2013?2013,a1008?a1006 C．S2013??2013,a1008?a1006 【答案】B
3 ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{an}
中,a7?A．?B．S2013?2013,a1008?a1006 D．S2013??2013,a1008?a1006
（ ）
?4,则tan(a6?a7?a8)等于
B．?2 （ ）
3 3C．-1 D．1
【答案】在等差数列中a6?a7?a8?3a7?3?4???1,选 C． ,所以tan(a6?a7?a8)?tan444 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知正项组成的等差数列{an}的
前20项的和100,那么a6?a15最大值是 A．25
【答案】A
B．50
C．100
D．不存在
（ ）
5 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）数列{an}的前n项和为Sn,已知a1?且对任意正整数m,n,都有am?n?am?an,若Sn?t恒成立,则实数t的最小值为 A．
1,5（ ）
1 4B．
3 4C．
4 3D．4
【答案】A
1
6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{an}满足1gan?1?1?1gan,且
a2001+a2002+a2003+a2010=2013,则a2011+a2012+a2013+a2020的值为
1011 ．10
A．2013·10 B．2013·10C2014·10【答案】A由条件知1gan?1?1gan?lg（ ）
D2014·10
．
11
an?1a?1,即n?1?10为公比是10的等比数列.因为anan（ ）
(a2001???a2010)q10?a2011???a2020,所以a2011???a2020?2013?1010,选
A．
7 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知函数
?x3,?1?x?0f(x)??,若函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该
f(x?1)?1,x?0?数列的通项公式为 A．an?（ ）
D．an?2n?2
n(n?1) B．an?n(n?1) C．an?n?1 2【答案】C
8 ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知数列?an?是等比数列,且a2?2,a5?则a1a2?a2a3?????anan?1? A．16(1?4)
【答案】C
9 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知等比数列?an?的公比为正数,且
?n1,4（ ）
?nB．16(1?2) D．
C．
32(1?4?n)3
32(1?2?n) 3a2?a6?9a4,a2?1,则a1的值为
A．3
B．?3
C．?（ ）
1 3D．
1 3422【答案】D解析:答案
D．由a2?a6?9a4,得a2?a2q?9a2q,解得q?9,所
以q?3或q??3(?q?0,舍),所以a1?a21?. q310．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数例?an?为等差数例,其
前n项的和为Sn,若a3?6,S3?12,则公差d? A．1
B．2
C．3
D．
（ ）
5 3 2
【答案】B在等差数列中,S3?3(a1?a3)3(a1?6)??12,解得a1?2所以解得d?2,选 B． 2211．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））在等比数列?an?中,a1?a3?5,a2?a4?10,则a7? A．64
【答案】A
B．32
C．16
D．128
（ ）
12．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列?an?的前n项
和为Sn,满足a13?S13?13，则a1? A．?14
【答案】D
B．?13
C．?12
D．?11
（ ）
13．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列{an},{bn}满足
a1?b1?3,an?1?an?A．92012bn?1?3,n?N?,若数列{cn}满足cn?ban,则c2013? bn2012（ ）
B．27
C．92013
D．272013
【答案】D 二、填空题
14．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）记Sk?1k?2k?3k?????nk,当k?1,2,3,时,观察下列
1211111111n?n,S2?n3?n2?n,S3?n4?n3?n2,S4?n5 22326424511115?n4?n3?n,S5?An6?n5?n4?Bn2,???, 2330212S1?观察上述等式,由S1,S2,S3,S4的结果推测A?B?_______.
1.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为411151?B?1,解得B??,所以A?B?. 该项次数的倒数.∴A?,A??6421212【答案】解析:答案
15．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行
的第2个数为___________.
3
【答案】66
16．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列an的前n项和为Sn,已知
??a1?2,a2?8,Sn?1?4Sn?1?5Sn?n?2?,Tn是数列?log2an?的前n项和.
(1)求数列an的通项公式; (2)求Tn;
?1??1?1?(3)求?的值. ?????1??当n?100时?1???1??T2??T3??Tn???【答案】(本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的
数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:∵当n?2时,Sn?1?4Sn?1?5Sn, ∴Sn?1?Sn?4Sn?Sn?1 ∴an?1?4an. ∵a1?2,a2?8, ∴a2?4a1
∴数列an是以a1?2为首项,公比为4的等比数列. ∴an?2?4n?1?22n?1
(2) 解:由(1)得:log2an?log222n?1?2n?1, ∴Tn?log2a1?log2a2???log2an
?1?3????2n?1?
?n?1?2n?1?2????
?n2 .
(3)解: ?1??1?1????1?TT?2??3??1???????1?Tn??????
??1??1?1? ??1?1????1??????22??32?n2???22?132?142?1n2?1
??????223242n2??1?3?2?4?3?5????n?1??n?1?
22?32?42???n2101n?1.n?100值为2002n
17．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））对大于或等于2的自然数m
4
的n次方幂有如下分解方式:
22?1?3 23?3?5 32?1?3?5 33?7?9?11 23 4?1?3?5?7 4?13?15?17?19
52?1?3?5?7?9 53?21?23?25?27?29
根据上述分解规律,若m3(m?N*)的分解中最小的数是73,则m的值为________. 【答案】9
18．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知数列
?an?是等差数
2a?f(x?1),a?0,a?f(x?1)f(x)?x?4x?2,则数列?an?的通项公式123列,,若
an?_______.
【答案】(??,?)?(0,??)
19．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题
43
）容易计算
2?5?10,22?55?1210,222?555?123210,2222?5555?12343210;根据此规律猜想
22????22?55????55所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_____________. ????????9位9位【答案】898;
20．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）已知等差数列{an}
中,a3?a5=32,a7?a3=8,则此数列的前10项和S10=____.
【答案】190 21．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）现有一根n节的竹竿,自上而下每
节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,
最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.
【答案】16
设对应的数列为{an},公差为d,(d?0).由题意知
a1?10,an?an?1?an?2?114,a62?a1an.由an?an?1?an?2?114得3an?1?114,解得an?1?38,
2即(a1?5d)2?a1(an?1?d),即(10?5d)?10(38?d),解得d?2,所以an?1?a1?(n?2)d?38,
即10?2(n?2)?38,解得n?16.
22．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知f(3x)?4则xlog3233,2?f(2)?f(4)?f(8)?...?f(28)的值等于_________________.
【答案】2008 23．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）观察下列不等
式:①
111111?1;②??2;③???3;...请写出第n个不等式22626125