(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?
(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013. 【答案】解:(I)由an+1+4an=5得an+1=?4an+5 令an+1+t=?4?an+t?,
得an+1=?4an?5t 则?5t=5,t=?1 从而an+1?1=?4?an?1? .
又a1?1=4, ??an?1?是首项为4,公比为?4的等比数列,
?存在这样的实数t=?1,使?an+t?是等比数列
(II)由(I)得an?1=4???4?n?1 ?an=1???4?n
?b?1+4n, n为奇数n=an=4n?1，n为偶数 ?S32013=b1+b2+?b2013=?1+41?+?42?1?+?1+4?+?44?1?+?+?1+42013?
=41+42+43+?+42013+1
=4?4201442014?11?4+1=3
47．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）{an}的公比q?1,a1a3?6a2,且a1,a2?8成等差数列.
求数列{an(n?1)n}的通项公式;(2)设bn?(1) a,求证:bn?1.n
(2)
【答案】
知等比数列
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已
48．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列?an?的各项排成如图所
示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,???构成等差数列?bn?,Sn是?bn?的前n项和,且b1?a1?1,S5?15
( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a9?16,求a50的值; (Ⅱ)设Tn?111,求Tn. ??????Sn?1Sn?2S2n
【答案】解:(Ⅰ)?{bn}为等差数列,设公差为d,b1?1,S5?15,?S5?5?10d?15,d?1 ?bn?1?(n?1)?1?n.
设从第3行起,每行的公比都是q,且q?0,a9?b4q2,4q2?16,q?2, 1+2+3++9=45,故a50是数阵中第10行第5个数, 而a50?b10q4?10?24?160. (Ⅱ)?Sn?1?2??n?
n(n?1), 222
?Tn??111??? Sn?1Sn?2S2n222???
(n?1)(n?2)(n?2)(n?3)2n(2n?1)?2(111111??????) n?1n?2n?2n?32n2n?1112n?2(?)?.
n?12n?1(n?1)(2n?1)49．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列?an?的前n项和为
Sn,a4?a1?9,a5,a3,a4成等差数列.
(I)求数列?an?的通项公式;
(II)证明:对任意R?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列. 【答案】
50．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）
各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,a5= 512,Tn是数列{log2an}的前n项和. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求Tn;
(Ⅲ)求满足??1?1???T??1?1??????1?1?1011的最大正整数n的值. ?T??2??T3n?2013【答案】
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51．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．?cn?满足
cn?1?cn?10?4n?1?n?N*?,数列?an?的前n项和为Sn,且an?log2cn.
(I)求an,Sn;
(II)数列?bn?满足bn?14Sn?1,Tn为数列?bn?的前n项和,是否存在正整数m,?m?1?,使得
T1,Tm,T6m成等比数列?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解: (Ⅰ)c1?c2?10,c2?c3?40,所以公比q?4
c1?4c1?10 得c1?2
cn?2?4n?1?22n?1
所以an?log222n?1?2n?1
Sn?n(a1?an)n[1?(2n?1)]??n2 22(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?
1?11????? 24n?12?2n?12n?1?24
1于是T??1??11??11??nn?12????1?3?????3?5???????2n?1?2n?1?????2n?1
假设存在正整数m?m?1?,使得T1,Tm,T6m成等比数列,则
?2?m??2m?1???13?6m12m?1, 整理得4m2?7m?2?0, 解得m??14或 m?2 由m?N?,m?1,得m?2, 因此,存在正整数m?2,使得T1,Tm,T6m成等比数列
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