_____________.
【答案】
24．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列?an?满
222*足:a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1n?N,n?2,则a7?______.
??【答案】
22*?an2?1?an?n?N,n?2?,所以数列{an2}是以a12?1为首项,以19因为2an?1(?1)?n3,?所2以d?a22?a12?4?1?3为公差的等差数列,所以an2?1?3n,所以an?3n?2,n?1a7?3?7?2?19. 25．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,
若2,4,a3成等比数列,则S5=_________. 【答案】40
26．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设Sn是等差数列?an?的前n项
和,a1?2,a5?3a3,则S9?_____________ ;
【答案】?54由a1?2,a5?3a3得a1?4d?3(a1?2d),即d??a1??2,所以
S9?9a1?三、解答题
9?8d?9?2?9?8??54. 227．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）已知数列{an}为公差不为0的等差数列,Sn为前n项和,a5和a7的等差中项为11,且a2?a5?a1?a14.令bn?1,数列{bn}的前n项和为
an?an?1Tn.
(Ⅰ)求an及Tn;
(Ⅱ)是否存在正整数m,n(1?m?n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)因为{an}为等差数列,设公差为d,则由题意得 ?a5?a7?22?2a1?10d?22??a2?a5?a1?a14?(a1?d)(a1?4d)?a1(a1?13d)整理得??a1?5d?11?d?2 ???a1?1?d?2a16
所以an?1?(n?1)?2?2n?1 由bn?11111??(?)
an?an?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n(1???????)? 23352n?12n?12n?1n1mn,Tn?,所以T1?,Tm?
2n?132m?12n?1所以Tn?(Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知,Tn?若T1,Tm,Tn成等比,则有
Tm2m21nm2n?T1?Tn?()???? 22m?132n?14m?4m?16n?34m2?4m?16n?334m?1?2m2????,.....(1)
m2nnm2因为n?0,所以4m?1?2m?0?1?266, ?m?1?22因为m?N?,m?1,?m?2,,当m?2时,带入(1)式,得n?12; 综上,当m?2,n?12可以使T1,Tm,Tn成等比数列
28．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{an}的
首项为l,公比q≠1,Sn为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项. (I)求an和Sn;
(Ⅱ)设bn?log2an?1,数列{【答案】
31}的前n项和为Tn,求证:Tn?.
4bnbn?2 7
29．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分】2分)
某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%
(I)设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n年维护费为Sn,求Sn. 【答案】
8
30．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知数列{an}的前n项和
为Sn,且Sn?2an?2,数列{bn}满足b1?1,且bn?1?bn?2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
1?(?1)n1?(?1)nan?bn,求数列{cn}的前2n项和T2n. (2)设cn?22【答案】解:(1)当n?1,a1?2; 当n?2时,an?Sn?Sn?1?2an?2an?1 ,∴ an?2an?1 ∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1?2, ∴an?2n 由bn?1?bn?2,得{bn}是等差数列,公差为2 又首项b1?1,∴ bn?2n?1
?2nn为奇数(2)cn??
n为偶数??(2n?1)T2n?2?23???22n?1?[3?7???(4n?1)]
22n?1?2??2n2?n
331．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设数列{an}的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y?3x?1上. 2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)在an与an?1之间插入n个数,使这n?2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{和Tn. 【答案】
1}的前n项dn 9
32．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知数列
2?c?a?an?Nnn?1列,n
2?an?是等差数
??(1)判断数列(2)如果公式;
?cn?是否是等差数列,并说明理由;
a1?a3???a25?130,a2?a4???a26?143?13k?k为常数?,试写出数列?cn?的通项
(3)在(2)的条件下,若数列
?cn?得前n项和为Sn,问是否存在这样的实数k,使Sn当且仅当n?12时
取得最大值.若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】解:(1)设
{an}的公差为d,则
2222cn?1?cn?(an?1?an?2)?(an?an?1) 222?2an?(a?d)?(a?d)?1n?1n?1
??2d2
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