体的轨道半径.
(1)天体质量的估算
通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运
GMm2?24?2r3?mr(),得M?动.根据万有引力提供向心力,有 22TrGT注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大
的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积
43M3?r3V??R,进而还可求得天体的密度.??如果卫星在天体表面运行,则?233VGTRr=R,则上式可简化为??3? GT2规律总结:
① 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来
提供的.
② 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.
③ 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径. (2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律
研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向
GMmmv22?22??mr??mr() 心力来源于万有引力，即：
rTr2根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即
GMm?mg R2（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星
〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗
（1） 设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，
4?2r3GMm2?2?mr() ，M?则： 22TrGT（2）地球平均密度为??M43?R33?r3? GT2R34?2r33?r3答案：M? ； ?? 223GTRGT总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。
〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。
（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？
4?2(R?h)33?(R?h)33???答案：（1）M?； （2） ??2GT2GT2R3GT13. 地球的同步卫星（通讯卫星）
同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。
同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。
设地球质量为m?，地球的半径为R=6.4×10m，卫星的质量为m，根据牛顿第二定律G6m?m?R+h?2?2π?=m?R+h???
?T?2设地球表面的重力加速度g=9.8ms2，则
Gm?=R2g
以上两式联立解得：
RTg3R+h=3=4π2=4.2×107m22?6.4×106?×?24×3600?×9.8224×3.142m
同步卫星距离地面的高度为
h=?4.2×107－6.4×106?m=3.56×107m
同步卫星的运行方向与地球自转方向相同
注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别 在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。
地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运
4π2R? 动的周期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度a=T20.034ms2；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，
它的周期可以由下式求出：
Mm4π2 G2=m2R
RTR3求得T=2π，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期
GMT约为84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度a?=向心加速度。
[例3] 已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度g=9.8ms2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
[思路分析]：设同步卫星的质量为m，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。
GM=9.8ms2远大于自转时2RGMm=mg ① 2RGMm?R+h?2?2π?=m?R+h??? ②
?T?2由①②两式得
RTgh=3-R?324π?3.56?107m又因为
22?6400?103???24?3600??9.8224?3.142m?6400?103m
GMm?R+h?2v2=m ③
R+h??由①③两式得
v=Rg?ms?3.1?103ms 37R+h6400?10?3.56?102?6400?103??9.82[答案]：h?3.56?107mv?3.1?10ms
23MmMm?2π?=mR+h[总结]：此题利用在地面上G2=mg和在轨道上G????两式联立2R?T??R+h?解题。
[变式训练3]
下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）
A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定
B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小
C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 [答案]：ACD
三、第七章机械能守恒定律 （一）、知识网络
概念：力和力的方向上的位移的乘积 F与L同向：W=FL 功 α<900,W为正 公式 F与L 不同向：W=FLcosα α =900,W=0 0 功和功率 α>90,W为负 机 械 概念：功跟完成功所用的时间的比值 能 功率 守P=W/t (平均功率) 公式 定 律P=Fv (瞬时功率) 动能定理:FL=mv22/2-mv12/2 动能和势能 机械能 机械能守恒定律：EP1+Ek1= EP2+Ek2 验证机械能守恒定律
人类利用能源的历史
能量守恒定律 能源 功是能量转化的量
能源耗散
（二）、重点内容讲解 1.机车起动的两种过程
(1) 一恒定的功率起动
机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是 vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图 速度 v 当a=0时
a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速 F =P/v v达到最大vm 变加速直线运动 匀速直线运动 这一过程的v-t关系如图所示
(2) 车以恒定的加速度起动
由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动
在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为 t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F’)a
(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出