农业经济前沿专题
第6章 农业生产效率变动与衡量方法-数据包络分析
李强
6.1 效率的概念
效率问题始终是人们十分关注的一个重要问题。在社会发展过程中，人类始终面对着需求无限与资源有限的矛盾，为了人类的生存与发展，人们必须把有限的资源转化为最大产出。只有不断地提高资源的生产效率和配置效率，才能促进经济社会的发展和进步。而农业生产更是如此。虽然，随着经济和社会的发展，农业在国民经济中的比重逐渐减少，但农业生产对社会的发展作用仍然十分重要。农业生产的发展关系到人民的生活，农业生产依赖于土地、水等自然资源，这些资源有些是不可再生资源，随着经济的发展，农业资源也面临短缺，因此，如何提高农业效率也是人们关注的问题之一。
效率有不同的含义。一般的效率是指生产效率，是衡量投入与产出之间的关系的一个重要指标。所谓效率是指投入转换成产出的程度，或者投入与产出的比例。效率可以反映资源被利用的程度，效率的提高一方面可以通过保持产出不变的前提下减少投入（成本）；另一方面是保持投入不变来增加产出的方法来实现。
而经济学上的效率一般是指一种帕累托最优状态（Pareto Optimality），即在此状态下，资源无论如何配置都无法在不损害一些人的利益的条件下增加另外一些人的利用(Mas-Colell, Whinston and Green 1995)。也就是说，如果还可以通过资源的重新组合增加利益，那么表明还没有达到最优的状态，效率不是最高的。
根据微观经济学里面的生产者理论，可以从下面两个方面来反映最优的效率状况。 第一，给定产出的最低成本。
假设两种要素投入和一种产出的情况，如图6.1所示，横轴和纵轴表示投入要素数量，等产量曲线为既定的产出量，三条等成本曲线分别为A//B//、A/B/、AB，其中A//B/与等产量曲线Q相离，A/B/与等产量曲线Q相切且切点为E点，AB与等产量曲线Q相割且两个交点分别为R、S点；从图中可以看出给定产出，才能如何达到成本最小的目标。等成本线上的成本都是相等的，成本线越往上成本越高。显然，E点就是最优点，是等成本线与等产量线的切点，表示给定产出，是其面临的成本最小。等产量线面临无数等成本线，只有与等成本线相切的点才是最优的成本点。如何寻找与等产量线相切的等成本线，就是如何提高生产效率的过程。
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X2 A 等产量线 A/ R 等成本线 A// E S O B// B/ B X1
图6.1 产量一定使成本最小化
第二，给定投入求产出最大。
同样，图6.2从产出角度来分析效率，等成本线AB为既定的成本投入，三条等产量曲线为Q1、Q2、Q3，其中等产量曲线Q1与等成本线相交且交点为R、S点，等产量曲线Q2与等成本线相切于E点，等产量曲线Q3与等成本线相离。
X2 A Q1 Q2 Q3 R E S O B X1
图6.2 投入一定产出最大
图中等产量曲线Q2就是与等成本线AB相切，所以切点E就是该种既定成本下厂商的均衡点，而等产量曲线Q2所代表的产量就是该种既定成本的最大产出量。E点是效率最高的点，R和S点虽然可以生产，但是效率不是最优的。
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上面是讲单一产出的情况，如果是多产出情况，每种产出的价格也不同，那么给定投入，求产出的价值最大可以通过生产可能性曲线来表示。多产出的情况相对比较复杂，很难用图形表示。为了能说明问题，下面用一种投入两种产出为例对多产出的情况进行分析。
图6.3中横坐标与纵坐标表示两种产品的产出数量，ABO区域表示在一定的投入下，生产Y1和Y2两种产品的各种可能的组合，也表示生产可能性集合，这个生产可能集合的边界AEB就是生产可能性前沿。图中斜线为等利润线，其斜率为两种产品的价格比。等利润线与生产可能性线的切点为E，Y1和Y2产品产出价格比的切点E，代表生产Y1和Y2两种产品的最佳生产组合。从生产可能性曲线上的任何一点移动到切点E，表示效率的提高。
Y2 A 生产可能性曲线 E O B Y1
图6.3 生产可能性曲线
尽管不同的学者对效率的定义也不同，这里主要是依据Farrell (1957) 提出的效率的定义，即以生产前沿做为衡量效率的基础，将效率分为两个部分：技术效率（Technical Efficiency，简写为TE）和分配效率（Allocation Efficiency，简写为AE）（见图6.4）。
对于以产出为导向的情况，技术效率是用来反映给定投入，企业获得最大产出的能力。也就是用实际产出水平与最大产出水平之间的比例来衡量，如果比例等于1，说明此厂商具有技术效率；如果比例效率小于1，说明此厂商没有技术效率。分配效率是指在给定技术和价格条件下，厂商使用投入要素的最优的比例。这两个方面效率合在一起就构成了总的经济效率(Coelli, Rao and Battese 1998)。同样，对于以投入导向的情况，技术效率是用来反映产出一定，企业节约成本的能力，是用最小投入水平与实际投入水平的比例来衡量，如果比例等于1，说明此厂商具有技术效率；如果比例效率小于1，说明此厂商没有技术效率。
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X2/Y S B P A Q R Q‘ S‘ B‘ O A‘ X1/Y
图6.4 技术效率和分配效率
图6.4是一个简单的两种投入（X1，X2）生产一种产品Y的生产过程，纵横坐标轴表示单位产出需要的要素投入，ss为产出水平为1的等产量线（坐标轴为单位产出投入），AA’为等成本线。假定图中P点表示实际生产过程中生产单位产出的投入组合，因此，从图中可以看出，生产同样的产出也能通过缩减投入（即退回到Q点）来实现，Q点位于等产量线和最小投入水平相交点，则技术效率为TEI＝OQ/OP。生产Q点产出的成本线为BB’，而Q点与Q’点在同一条等产量线上，Q’点的成本为AA’，因此，Q点的最小成本投入组合是由Q‘点反映的（即这点的边际技术替代率等于投入的价格之比w2/w1）。为了达到同样的成本水平（即投入的花费），投入可以进一步缩减到R点。因此，在图中分配效率为AEI＝OR/OQ。因为，R点的生产成本和Q?点的生产成本是相同的，而Q点的生产成本要高于R点的生产成本，距离OR代表生产中成本的减少。因此，Q‘点是分配有效率点，而技术效率点Q是分配无效率点。而整体效率（OE）为技术效率与分配效率的乘积，即OEI＝TEI×AEI(Coelli, Rao et al. 1998)。
因此，进行效率分析可以从不同的方面进行，如果没有价格数据，只是单纯的投入产出之间的效率，则为技术效率分析，这也是目前的大多数研究中所采用的；而如果收集的数据包括价格数据，可以计算成本和收益，生产者生产决策时以利润最大化或者成本最小化为标准，则可以进行分配效率的分析。
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6.2 效率的评估方法
效率分析和评价是以生产函数概念为基础的。生产中的投入称为生产要素（factors of production），生产出的产品为产出。在生产既定数量的产出时，只有某些投入组合是可行的，厂商必须选择技术可行的生产方案进行生产，这就是技术约束(Technological constraints)。因此，生产函数是指在一定的技术条件下，对于既定数量的投入可以得到的最大可能产出（Maximum Possible Output），也就是生产可行集的边界，边界以外的点是现有投入无法实现的。描述这个生产集边界的函数称为生产函数（Production Function）(Varian 2010)。需要强调的是生产函数是最大的产出。图6.5是单一投入和单一种产出的情况。生产边界上的点是给定投入生产的最大产出的点。如图中A点，是给定投入为X，最大产出为YA。而B点位于A点下方，与A具有相同的投入，但产出小于A点的产出，因此，B点为无效率点。而对效率的分析方法其中一种分类方法是以是否为有效率点为前提。
产出 A YA 生产边界 YB B O X 投入
图6.5 生产函数中效率点与无效率点
目前对效率进行评估的方法有许多，而且按照不同的标准也可以分为不同的类型。根据Coelli. et al (1998) 书中的分类，衡量效率的方法主要有四种(Coelli, Rao et al. 1998)。
1、回归分析方法：采用最小二乘法估计生产函数的参数方法； 2、生产指数方法：；
3、数据包络分析方法：即Data Envelopment Analysis，简称DEA；
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