原子物理学习题解答
刘富义 编
临沂师范学院物理系 理论物理教研室
第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
ctg得到：
?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b
b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米
式中K??Mv是?粒子的功能。
1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为
rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒子与散射的金原子核之间的最短
距离rm多大？
解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(14??0)
)2ZeMv22(1?1sin?2)
?9?10?94?79?(1.60?106?19)27.68?10?1.60?10?14?19?(1?1sin75??3.02?10米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
12Mv2??Kp?Ze24??0rmin?19，故有：rmin?Ze24??0K
p?9?10?979?(1.60?106)210?1.60?10?19?1.14?10?13米
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.4 钋放射的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，正面垂直入射于厚度为10?7米、密度为
4?1.932?10公斤/米的金箔。试求所有散射在??90的?粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金
3的原子量为197。
解：散射角在????d?之间的?粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：
dnn?Ntd?
其中单位体积中的金原子数：N??/mAu??N0/AAu 而散射角大于900的粒子数为：dn??dn?nNt??d?
2'?dn所以有：
'n?Nt??d?2?
??N0AAu?t?(14??0)?(22ZeMu22)2?90?180?cossin3??2d? 2等式右边的积分：I??90?180?cossin3??2d??2?180??902dsinsin3??2?1
2故
dnn'??N0AAu?t?(?614??0)?(22ZeMu22)
2?8.5?107?8.5?10?400
00?4?即速度为1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是8.5?10。
?（??15）1.5 ?粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原因？
答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是
小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，?粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
'证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve。根据动量守恒定律，得：
?????'?'Mv??Mv??mve
?由此得：v??'?v??mM?'ve?173002?'ve …… (1)
'2又根据能量守恒定律，得：122Mv??'212Mv??212mv'2e
v??v??mM've ……（2）
将（1）式代入（2）式，得：
v??v?2'2??'2?7300(v??v?)2
2''整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0
?7300?1??'2?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??'?v??v??0即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10粒子与银箔表面成60?角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0?10?52?2公斤/米的银箔上，?2米的计数器。测得散射进此窗
口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z。
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起?粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t'，而是
20o t?t/sin60，如图1-1所示。
'?因为散射到?与??d?之间d?立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
60° t, 60o t dnn而d?为：
?Ntd? (1)
图1.1 d??(14??0)(2zeMv22)2d?sin4?2 （2）
把（2）式代入（1）式，得：
dnn?Nt(14??0)(2zeMv22)2d?sin4?2……（3）
2'0'0式中立体角元d??ds/L,t?t/sin60?2t/3,??20
'N为原子密度。Nt为单位面上的原子数，Nt??/mAg??(AAg/N0)'?1，其中?是单位面积式上的质
量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
dnn?2?N03AAg(14??0)(2zeMv22)2d?sin4
?2由此，得：Z=47
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为10?10米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的?粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的?粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：设?粒子和铅原子对心碰撞，则?粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：
12Mv2?2Ze2/4??0R?3.78?10?16焦耳?2.36?10电子伏特3
由此可见，具有106电子伏特能量的?粒子能够很容易的穿过铅原子球。?粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：F?2Ze2/4??0R2和F?2Ze2r/4??0R3。可见，原子表面处?粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使?粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设?粒子擦原
22子表面而过。此时受力为F?2Ze/4??0R。可以认为?粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电
荷的作用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, ?粒子的动能为
t?D/v?DM/2K
t012Mv2?K，因此，v?2K/M，所以，
根据动量定理：?Fdt?p??p??Mv??0
0而?Fdt?2Ze/4??0R0t22?t0dt?2Zet/4??0R
2222所以有：2Zet/4??0R?Mv?
22由此可得：v??2Zet/4??0RM
?粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：
tg??v?v?2Zet/4??0RMv?2ZeD/4??0RMv?322222
?2.4?10这时?很小，因此tg????2.4?10?3弧度，大约是8.2。
0‘这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的?粒子被铅原子散射，不可能产生散射角??90