所以，最长的波长?max为：
??max??????5896.54A
最短的波长?min为：
??min??????5895.46A
6.7 Na原子从3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级P3/2在磁场中分裂后的最低能级与P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度Ｂ。
解：对P3/2能级：l?1,s?22212,j?32,M??1232,?2312,g?43;
2P1/2能级：l?1,s?he4?mB
12,j?12,M??,g?;磁场引起的附加能量为：
?E?Mg2222222设P3/2,P1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P3/2?S1/2,P1/2?S1/2,产生的谱线波长
??分别为?2,?1；那么，?2?5889.96A,?1?5895.93A。
2P22能级在磁场中发生分裂，P3/2,P1/2,的
附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求E2??E2?E1??E1时的B。
E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)eh4?mB
eB4?mc由此得：
1(E2?E1)?(?E1??E2)hc?(M1g1?M2g2)
即：
?2?1?1?(M1g1?M2g2)eB4?mc
因此，有：B?134?mce1M1g1?M2g2?2(1?1?1)
其中M1g1?,M2g2??2，将它们及各量代入上式得：
B=15.8特斯拉。
6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v?10米/秒，铁的原子量为55.85，磁极范围L1?0.03米 ，磁铁到屏的距离L2?0.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度
dBdy?10特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束
33之间的距离d。
解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为：
?J?ge2mPJ?gJ(J?1)?B
而J(J?1)?25
对D原子态：L?2,S?2,g?532，因此?J?35?B?6.21?10?23安?米2
与第二章11题相似，
v??at,a??v???v?vfm??ydBmdy,t?L1/v?ydBL1mdyvAFeN0v?v?
?tg?,mFe?而S'?L2tg??L2?ydBL1L2mdyv2??Mg?BdBL1L2mdyv2将各量的数值代入上式，得：S'?1.799?10?3米
原子束在经过磁场L1距离后，偏离入射方向的距离：
S??12m?dBdy(L1v)Mg?B
2其中，M??4,?3,?2,?1,0，可见，当M??4时，偏离最大。把M??4代入上式，得：
N02AFedBdyL1v4?32S??()?2?B
?3把各量的数值代入上式，得：S?2.79?10所以：d?2(S?S')?9.18?10?3米。
米。
26.9 铊原子气体在P1/2状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时，观察到顺磁共振现象。问微波发生器的
频率多大？
解：对P1/2原子态：L?1,S?212,J?12,g?23
由hv?g?BB 得v?g?BB/h
代入各已知数，得v?1.9?10秒9?1。
6.10 钾原子在B=0.3特斯拉的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4?109赫兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状态？
解：由公式hv?g?BB，得：g?2 钾外层只有一个价电子，所以s?12,j?l?s或l?s
又g?1?j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)2j(j?1)
将g?2和l?j?s代入上式，得到：
j(j?1)?(j?s)(j?s?1)?s(s?1)2j(j?1)g?1??2
整理，得：j2?(1?s)j?s?0
当s?12时，上方程有两个根：j1?1212,j2??1 12,j4??1
当s??时，上方程有两个根：j3??由于量子数不能为负数，因此j2,j3,j4无意义，弃之。
12?12?j?j1??j?l??l?012
因此钾原子处于S1状态。
2116.11 氩原子（Z=18）的基态为S0；钾原子（Z=19）的基态为S1；钙原子（Z=20）的基态为S0；
222钪原子（Z=21）的基态为D3。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？
22答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。
而总磁矩为?J?ge2mPJ?gJ(J?1)?B
1氩原子的基态为S0：L?0,S?0,J?0所以有?J?0故氩是抗磁性的。
同理，钙也是抗磁性的。 钾原子的基态为S1：L?0,S?2212,J?12,g?2，所以有?J?0，故钾是顺磁性的。
钪原子的基态为D3：L?2,S?2212,J?32,g?45，所以有?J?0，故钪是顺磁性的。
6.22 若已知钒（4F），锰（6S），铁（5D）的原子束，按照史特恩-盖拉赫实验方法通过及不均匀的磁场时，依次分裂成4，6和9个成分，试确定这些原子的磁矩的最大投影值。括号中给出了原子所处的状态。
解：原子的磁矩?J在磁矩方向的分量为?Z
?Z??Mg?B
其中M=J,J-1,??-J；式中的负号表示当M是正值时，?Z和磁场方向相反，当M是负值时?Z和磁场方向相同。
?J在磁场中有2J+1个取向。?J在磁场中的最大分量：?Z最大?Jg?B
对于钒（4F）：因为2S+1=4，所以：自旋S=3/2
因为是F项，所以角量子数L=3,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为4个成分，则有2J+1=4，所以J=3/2。
根据S、L、J值求得g为: g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2J(J?1)?25
?Z最大?Jg?B?632?25?B?35?B
锰（S）: 因为2S+1=6，所以：自旋S=5/2
因为是S项，所以角量子数L=0,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为6个成分，则有2J+1=6，所以J=5/2。
因为L=0,所以g=2, ?Z最大?Jg?B?5?B 铁（5D）: 因为2S+1=5，所以：自旋S=2
因为是D项，所以角量子数L=2,因为在非均匀磁场中，其原子束分裂为9个成分，则有2J+1=9，所以J=4。
根据S、L、J值求得g为: g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2J(J?1)?32
?Z最大?Jg?B?4?
32?B?6?B
第七章 原子的壳层结构
7.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？
解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为2n和每个次壳层上能容纳得最多电子数为2(2l?1)。 （1） n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：2?1?2?2?10 3s次壳层填满时的电子数为：2(2?0?1)?2 3p次壳层填满一半时的电子数为：
12?2(2?1?1)?3
222所以此中原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。
（2） 与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个