1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ··· 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ··· -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 -1/2 ··· 1 1 1 -1 -1 1 1 1 ··· 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 ··· L1 0 -1 0 -1 1 0 -1 ··· 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 ··· S2 1 0* -1 -2 1 0 -1 ··· 1数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态M?0,M?0，它们只能给出一个S项。因此，碳原
子的光谱项是1D、3P和1S，而没有其它的项。
因为在碳原子中3P项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的3P项应最低。碳原子两个价电子皆在p次壳层，p次壳层的满额电子数是6，因此碳原子的能级是正常次序，3P0是它的基态谱项。
氮原子的三个价电子的组态是2p2p2p，亦属同科电子。它们之间满足泡利原理的可能配合如下表所示。
表中删节号表示还有其它一些配合，相当于此表下半部给出的ms间以及ml间发生交换。由于电子的全同性，那些配合并不改变原子的状态，即不产生新的项。
由表容易判断，氮原子只有2D、2P和4S。根据同科电子的洪特定则，断定氮原子的基态谱项应
4为S3/2。
5.6 已知氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？
解：l1?0,l2?1,s1?s2?1/2;S?0,1;L?1 对于S?0,J?L?1，单态P1 对于S?1,J?2,1,0，三重态3P2，1，0
根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由下列跃迁产生：2P1→1S0；2P1→2S0 23P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 3
1s2p
1s2s
1s1s
S1 P1 P2 S0 S1 S0 333131
1
1
1
1
P0 15.7 Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率
v2?v1?v0，其频率间隔为?v1?v1?v0,?v2?v2?v1。试求其频率间隔比值
?v2?v1。
解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对4s4p组态可以形成P1和P2,1,0的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上跃迁到P2,1,0能级上则产生锐线系三重线。
根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔?v1?v1?v0,?v2?v2?v1同有关的J值中较大的那一个成正比，因此，?v1?2,?v2?1，所以
?v2?v1?12313。
5.8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子间相互作用属于jj耦合。问此时Pb原子可能有哪些状态？
解：激发后铅原子的电子组态是6p7s。
1212l1?1,l2?0;s1??j?l?s或l?s?j1?j1?j1?321232或12,s2?;j2?121212
和j2?和j2?合成J?2,1.合成J?1，0因此，激发后Pb原子可能有四种状态：
（31311111，），（，），（，），（，）2110。 222222225.9 根据LS耦合写出在下列情况下内量子数J的可能值 （1）L?3,S?2，（2）L?3,S?72，（3）L?3,S?32
解：（1）因为J?L?S,L?S?1,.....,L?S 所以J?5,4,3,2,1,共2S+1=5个值。 （2）类似地，J?612,512,41212,31212,1,212,111,共有7个值。这里L ,211,。 22 第六章 磁场中的原子 6.1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4F3/2之角动量量子数J?3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为 2J?1?2?32?1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。 （2）?J?ge2mPJ PJ?J(J?1)h?152h 按LS耦合：g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)2J(J?1)155?615?25 ??J?252m?e?152?h??B?0.7746?B 11~?0.467/厘米，6.2 已知He原子P1?S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距?v试计算所用磁场的感应强度。 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： ~??v1?'?1??(m2g2?m1g1)Be4?mc 11氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应P1原子态，M2?1,0,?1；S?0,L?1,J?1，对应S0原 子态，M1?0，S?0,L?0,J?0.g1?1?g2。 ~?(1,0,?1)Be/4?mc ?v~?Be/4?mc?0.467/厘米又因谱线间距相等：?v。 ?B?4?mce?0.467?1.00特斯拉。 6.3 Li漫线系的一条谱线(32D3/2?22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。 3D3/2 2能级：l?2,S?3113,,?,?222212,j?32, M?g2?1?2j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)2j(j?1)122,j?12, ?45 2P1/2 能级：l?2,S?322226~?(?26,??v,?,,,)L 30303030303022所以：在弱磁场中由3D3/2?2P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。 M?1222,?122,g1? 无磁场 2 有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2 1/2 2 P1/2 -1/2 ? ? ? ?? ? ?6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是0.40A。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。 解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个?成分，一个?成分。?成分仍在原来位置，两个?成分在?成分两侧，且与?成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。 ~?又v1~??(1)????/?2,?v ??符号表示波长增加波数减少。根据题设，把??近似地看作?成分与?成分间的波长差，则有： ~???/??L ?v2其中L?Be/4?mc 因此，????L?4.1405?10?7?米?4140.5A ??6.5氦原子光谱中波长为6678.1A(1s3dD2?1s2pP1)及7065.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的两条谱 11线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：（1）D2谱项：L?2,S?0,J?2,M112??2,?1,0,g2?1。 P1谱项：L?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1 ?~?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678.1A的光谱线分裂成三条?v光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。 （2）对S1能级：L?0,S?1,J?1,M332??1,0,g2?2 00，M1g1?0 对P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1??~?v?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差 均为2L，所以不是正常塞曼效应。 6.6 Na原子从3P1/2?3S1/2跃迁的光谱线波长为5896A，在B=2.5特斯拉的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的 ?22?波长各为多少 A？ 2解：对于3P1/2能级：L?1,S?12,J?1212,M2??1212,g2?23 对于3S1/2能级：L?0,S?212,J?,M1??,g1?2 4224~?v?(?,?,,)L，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。 3333根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式： ~~??(1)????/?2?v，?v???/????243L 因此，波长改变??为：???43L??0.54A 2