2015年湖北省武汉市开发区四中中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（请将唯一正确的答案代号在答题卡上涂黑，共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（ ） A． 1 2．式子 A． x≥5
2
B． ﹣2 C． 0 D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B． x＞﹣5
C． x≥﹣5
D． x＞5
3．分解因式：ax﹣a，正确的结果是（ ）
222
A． a（x﹣1） B． a（x﹣1） C． a（x+1）（x﹣1） D． ax
4．某中学随机调查了15名学生一天在家里做作业的时间，列表如下： 做作业时间（小时） 0.5 1 2 2.5 人 数 3 5 4 3
则这15名同学这一天在家里做作业时间的中位数与众数分别为（ ） A． 1，1 B． 1，2 C． 1，3 D． 2，1
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． a+a=a B． （a+b）=a+b C． ab﹣2ab=﹣ab D． a÷a=a
6．如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为（﹣4，0），则A1的坐标为（ ）
2
3
5
2
2
2
6
3
2
A． （2，1）
7．一机器零件如图，其主视图为（ ）
B． （﹣2，﹣1）
C． （﹣1，2） D． （﹣4，﹣2）
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A． B． C． D．
8．武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是（ ）
A． ①②③ C． ①③ D． ②③
9．将大小相同的小正方体木块按如图方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为（ ）
B． ①②
A． 25 B． 36 D． 50
10．如图，直角坐标系中，P点坐标为（0，4），M为线段OP上（不含O、P）一动点，以OM为直径作⊙A，PN切⊙A于N，设PN﹣PM=m，则m的值（ ）
C． 49
A． 为定值1
B． 0＜m≤1
C． 0＜m≤2
D． ≤m≤1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2﹣（﹣1）= ．
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12．近年来，我国高速铁路建设发展迅猛，截止今年五月，全国高速铁路总长接近12000千米．12000这个数据用科学记数法表示为 ．
13．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ．
14．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为 h．
15．如图，点A、B在双曲线y=上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S△OAC=12，则k= ．
16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知直线y=x+b经过点（2，3），求不等式x+b＜1的解集．
18．如图1，?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF． （1）求证：△AED≌△CFB；
（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
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19．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．
（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；
（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果 ．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′． （1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标 ； （2）在旋转变换中，点A所经路径的长为 ；
（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标 ．
21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若
=，求tan∠E．
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22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价； （2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．
23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E． （1）如图（1），若∠BAC=60°，求
的值；
（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG； （3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为 ．
24．已知如图1，抛物线y=ax+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．
（1）直接写出A点坐标，并求a的值；
（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值；
（3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．请你探究OM?ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．
2
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