考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）设一张图片分为1和2，列表得出所有等可能的情况数即可知道；
（2）由（1）可知两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，所以他们获得的游戏卡一样多． 解答： 解：（1）设：一张图片分为1和2两部分，列表如下： 1 2 1 2 1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，1） （1，2） 2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，1） （2，2） 1 （1，1） （1，2） ﹣﹣﹣ （1，2） 2 （2，1） （2，2） （2，1） ﹣﹣﹣ 由图表知共有12种等可能结果，其中能合成的有4种， ∴P（合成）=
=；
（2）∵两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，
∴他们获得的游戏卡一样多， 故答案为：一样多． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′． （1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标 （﹣1，4） ； （2）在旋转变换中，点A所经路径的长为
π ；
（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标 （﹣1，0） ．
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考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．
分析： （1）分别作出点A、B、C绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，将得到的点顺次连接，然后直接写出A′的坐标；
（2）根据弧长公式求解即可；
（3）作出B′关于x轴的对称点B′′，连接AB′′，与x轴的交点即为点P． 解答： 解：（1）所作图形如图所示： A′（﹣1，4）； （2）点A所经路径的长==
π；
（3）P点如图所示， 坐标为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，4）；
π；（﹣1，0）．
点评： 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据直角坐标系的特点以及网格结构作出对应点的坐标，然后顺次连接．
21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若
=，求tan∠E．
考点： 切线的性质． 专题： 证明题．
分析： （1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥CD，而AD⊥CD，所以OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠2，加上∠1=∠2，所以∠2=∠3，于是可判断AC平分∠DAB；
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（2）连结OC，如图2，由利用相似比可计算出EO=
=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，接着证明△EOC∽△EAD，x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理计算出CE=
x，再利用正切定
义求解．
解答： （1）证明：连结OC，如图1， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， 而AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：连结OC，如图2，由∵OC∥AD，
∴△EOC∽△EAD，
=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，
∴=，即=，解得EO=x，
在Rt△OCE中，CE===x，
∴tanE===．
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点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形． 22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价； （2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．
考点： 二次函数的应用． 分析： （1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件，根据4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元，列方程组求解即可；
（2）根据利润=销售量×单件利润列函数表达式，根据二次函数性质求最大值； （3）根据6月份打m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，列方程求解． 解答： 解：（1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件， 则 ab=20000，
a（b+50）=27000，解得a=200，b=100．
答：四月份的销售单价为200元． （2）设利润为W，则W═（
2
×200﹣80）（﹣50x+600），
2
=﹣1000x+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）+16000， ∵﹣1000＜0，∴当x=8时，W最大，值为16000，
答：当商场打8折时，利润最大，最大利润为16000元， （3）由（1）知4月份利润为100（200﹣80）=12000元， 依题意：（
×200﹣80）（﹣50m+600）=12000，
解得m1=10（舍） m2=6． 点评： 本题考查了一元方程的应用和二次函数的实际应用，审清题意正确列出代数式和方程是解决问题的关键．
23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E． （1）如图（1），若∠BAC=60°，求
的值；
（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG； （3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为
．
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考点： 相似形综合题．
分析： （1）先证明△ABC是等边三角形，得出AC=BC，∠ACB=60°，再证明∠ADC=30°，得出AD=2AC=2BC，由平行线的性质得出（2）作CQ∥AB于Q，则得出
=
，
=2，即可得出结果；
，证明△CFB∽△DCA，得出对应边成比例
，
，证出CQ=BF，即可得出结论；
=，设AM=3x，则CM=2x，由勾股定
（3）作AM⊥nBC于M，则BM=CM，由三角函数得出
理得出方程，解方程求出CM，得出BC，由三角函数求出CD，由勾股定理求出AD，再由平行线得出比例式
，即可求出EC的长．
解答： （1）解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60°， ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=60°， ∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∴∠ADC=30°， ∴AD=2AC， ∴AD=2BC， ∵AD∥BC， ∴∴
=2， =；
（2）证明：作CQ∥AB于Q，如图1所示： 则
，
，
∵AD∥BC， ∴∴
，∠ACB=∠DAC， ，
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