∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠DAC， ∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°=∠ACD， ∴△CFB∽△DCA， ∴∴
， ，
∴CQ=BF， ∴
=1，
∴CG=FG；
（3）解：作AM⊥BC于M，如图2所示： ∵AC=AB=13，
∴BM=CM，∠ACB=∠ABC， ∵tan∠ABC=， ∴tan∠ACM=tan∠ABC=设AM=3x，则CM=2x，
根据勾股定理得：（2x）+（3x）=13， 解得：x=， ∴CM=2， ∴BC=2CM=4， ∵∠DAC=∠ACM，tan∠CAD=∴CD=AC=∴AD=∵AD∥BC， ∴
，
， =
=
，
=，
2
2
2
=，
即解得：EC=故答案为：
． ．
，
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点评： 本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用勾股定理才能得出结果．
24．已知如图1，抛物线y=ax+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．
（1）直接写出A点坐标，并求a的值；
（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值； （3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．请你探究OM?ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．
2
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）由直线y=kx+3k（k＞）过点A，可求出点A的坐标，然后把点A的坐标代入y=ax+4ax+，可求出a的值；
（2）联立直线和抛物线解析式，得到C点的坐标，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，由△BDF∽△CBG，得到CG=5BF，BG=5DF，设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km），则得到关于k的方程组，即可求出k值；
2
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2
（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x+x+联立得到关于x的一元二次方程，由根与系数的关系知x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，根据到结果为定值．
解答： 解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A， ∴y=0时，0=kx+3k， 解得：x=﹣3， ∴A（﹣3，0），
把点A的坐标代入y=ax+4ax+，得 9a﹣12a+=0， 解得：a=；
（2）联立直线和抛物线解析式得：
解得C（4k﹣1，4k+2k），
如图1，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G， 则△BDF∽△CBG， ∵CB=5BD，
∴CG=5BF，BG=5DF，
设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km）， ∴
，
2
2
=得到OM?ON=OA，得
2
解得k1=﹣（舍去），k2=1；
（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x+x+联立消去y得：x﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0， ∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a， ∵
=
2
2
===
（x1+1）（x2+1） （11﹣4a+4a﹣4+1）
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=，
∴OM?ON=OA=．
2
点评： 本题主要考查了二次函数的综合题型，二次函数与三角形相似以及一元二次方程等知识的综合运用，熟练的运用数形结合是解决问题的关键．
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