② logambn?nlogab（ a, b > 0且均不为1） m9对数函数的性质：
a>1 0
x11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
(1) af(x)=b?f(x)=logab, logaf(x)=b?f(x)=ab; （定义法）
(2) af(x)=ag(x)?f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)?f(x)=g(x)>0（转化法）
(3) af(x)=bg(x)?f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
(4) logaf(x)=logbg(x)?logaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
函数图象变换——知识点归纳 1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函
数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象
2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；
3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面 4平移变换：（1）水平平移：函数y?f(x?a)的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向左(a?0)或向右(a?0)平移|a|个单位即可得到；
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（2）竖直平移：函数y?f(x)?a的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向上(a?0)或向下
(a?0)平移|a|个单位即可得到 ① y=f(x)?y=f(x+h); ② y=f(x) ?y=f(x?h); ③y=f(x) ?y=f(x)+h; ④y=f(x) ?y=f(x)?h
左移h右移h上移h下移h5对称变换：（1）函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于y轴对称即可得到；
（2）函数y??f(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于x轴对称即可得到； （3）函数y??f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于原点对称即可得到； （4）函数y?fx轴?1(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称得到 y轴①y=f(x) ?y= ?f(x); ②y=f(x) ?y=f(?x);
直线x?a③y=f(x)
?y=f(2a?x); ④y=f(x) ?y=f?1(x);
直线y?x⑤y=f(x) ?y= ?f(?x) 原点6翻折变换：（1）函数y?|f(x)|的图像可以将函数y?f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上
方，去掉原x轴下方部分，并保留y?f(x)的x轴上方部分即可得到；
（2）函数y?f(|x|)的图像可以将函数y?f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y?f(x)在y轴右边部分即可得到 yy=f(x)yy=|f(x)|yy=f(|x|)aobcxao
bcxao
bcx
7伸缩变换：（1）函数y?af(x)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标
伸长(a?1)或压缩（0?a?1）为原来的a倍得到；
（2）函数y?f(ax)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长
1(a?1)或压缩（0?a?1）为原来的倍得到
ay??x??x①y=f(x)?y=f();② y=f(x)?y=ωf(x) ?第三章数列数列
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数列定义——知识点归纳
（1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n)
(3)前n项和：Sn?a1?a2??an及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：
(n?1)?SSn?a1?a2??an?an??1
S?S(n?2)n?1?n等差数列——知识点归纳
1等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示
2等差数列的判定方法:
②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?是等差数列
③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列 3等差数列的通项公式:
④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d该公式整理后
是关于n的一次函数 4等差数列的前n项和:
⑤Sn?n(a1?an)n(n?1) ⑥Sn?na1?d 22对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5等差中项:
⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A?a?b或2A?a?b 2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:
⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d
⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq 也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
⑨若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等差数
*列如下图所示：
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S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k6奇数项和与偶数项和的关系：
⑩设数列?an?是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有如下性质：
前n项的和Sn?S奇?S偶 当n为偶数时，S偶?S奇?nd，其中d为公差； 2S奇n?1S?S偶Snn?1n?1，??奇?n（其a中，S偶?a中，
S偶n?1S奇?S偶S奇?S偶22当n为奇数时，则S奇?S偶?a中，S奇?中a中是等差数列的中间一项） 7前n项和与通项的关系：
'⑾若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数列?bn?的前2n?1项的和为S2则n?1，
anS2n?1 ?'bnS2n?1等比数列——知识点归纳
1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q?0） 2等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项
也就是，如果是的等比中项，那么
Gb2?，即G?ab aG3等比数列的判定方法：
①定义法：对于数列?an?，若
an?1?q(q?0)，则数列?an?是等比数列 an②等比中项：对于数列?an?，若anan?2?an?1，则数列?an?是等比数列 24等比数列的通项公式：如果等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为an?a1qn?1或
着an?amqn?m 5等比数列的前n项和：
a?anqa1(1?qn)(q?1) ○1Sn?2Sn?1(q?1) ○1?q1?q3当q?1时，Sn?na1 ○
当q?1时，前n项和必须具备形式Sn?A(q?1),(A?0) n6等比数列的性质：
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①等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公比为q，则有an?amqn?m
② 对于等比数列?an?，若n?m?u?v，则an?am?au?av 也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? a1?an???????????a,a2,a3,?,an?2,an?1,an
如图所示：1?????????a2?an?1③若数列?an?是等比数列，Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比数列如下图所示：
S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????SkS2k?SkS3k?S2k数列的求和——知识点归纳
1等差数列的前n项和公式：
Sn=na1?n(a1?an)n(n?1)n(n?1) Sn=nan?d Sn=d 222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式 2等比数列的前n项和公式：
当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
a?anqa1(1?qn)当q≠1时，Sn= Sn=1
1?q1?q3拆项法求数列的和，如an=2n+3n
4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n
（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式） 5分裂项法求和，如an=1/n(n+1)?11 ?nn?1（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式） 6反序相加法求和，如an=nC100
n7求数列{an}的最大、最小项的方法：
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