2013—2014
学年(上) 厦门市九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号 选项 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 15
8. 3； 9. ； 10.1； 11. 10； 12. ； 13. 1；
417π
14. 125； 15. 6； 16. ； 17. 1.
2
18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）
计算：2×6＋27－3
解：原式＝23＋33－3 ???????????4分 ＝43. ???????????7分 （2）（本题满分7分）
6
解： 正确画出△ABC . ???????????3分
，，，
正确画出△ABC. ???????????7分
（3） （本题满分7分）
证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，
又∵AB是⊙O的直径， ???????????3分 ∴OA⊥AC．OB⊥BD． ???????????5分 ∴AC∥BD. ???????????7分
19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）
P（一个白球一个黄球） ???????????1分
1
＝. ???????????7分 2
（2）（本题满分7分）
解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，
∴ △＝b2－4ac
＝17. ???????????2分 －b±b2－4ac
∴ x＝
2a
＝
－3＋17－3－17
∴x1＝，x2＝． ???????????7分
22 （3）（本题满分7分） ︵︵
解：在⊙O中，∵AB＝AC，
A－3±17. ???????????5分 2
∴∠B=∠C．???????????3分
O ∵∠A＝30°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=75°． ???????????7分 CB20.（本题满分6分）
解： ∵ △＝b2－4ac
＝p2－4×1×(p－2)
＝p2－4p＋8 ???????????2分
＝(p－2)2＋4． ???????????4分
∵(p－2)2≥0，
∴(p－2)2＋4﹥0． ???????????5分
即△﹥0．
∴方程x2＋px＋(p－2)＝0有两个不相等的实数根．???????6分
7
21.（本题满分6分）
解： 过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A（1，n），B（－1，－n）， ∴点A与点B关于原点O对称．
∴点A、B、O三点共线． ?????1分
∴AO＝BO＝5． ???????2分
在Rt△AOD中， n2＋1＝5， ∴ n＝±2． ∵ n＞0，
∴ n＝2． ???????????3分 若点C在x轴正半轴，
设点C（a，0），则CD＝a－1． 在Rt△ACD中，
AC2＝AD2＋CD2
＝4＋(a－1)2． ???????????4分 又∵OC=AC
∴ a2＝4＋(a－1)2．
5
∴ a＝． ???????????5分
2若点C在x轴负半轴，
∵AC＞CD＞CO，不合题意．
5
∴点C（，0）． ???????????6分
2
22.（本题满分6分）
答：不能． ???????????1分
设该菜园与墙平行的一边的长为x米，
1
则该菜园与墙垂直的一边的长为(20－x)米，若
2
1
(20－x) x＝48． 2
即 x2－20x＋96＝0． ???????????4分
解得x1＝12，x2＝8． ???????????5分 ∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ???????????6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）
解：如图, 在⊙O中，半径OB＝4， 设∠POQ为n°，则有 ECD8πn 2π＝．
360
n＝90°．???????????1分 ∴∠POQ＝90°．
8
APQOB ∵∠ADO＝∠A，
∴AO＝DO=6． ???????????2分 ∴AB＝10．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝10． ???????????3分 ∴ CO＝8． ???????????4分 过点O作OE⊥CD于点E， 则OD×OC＝OE×CD．
∴OE＝4.8． ???????????5分 ∵4.8＞4，
∴直线DC与⊙O相离． ???????????6分
24.（本题满分6分） 解：∵A（m1,n1），B（m2,n2）在直线y＝kx＋b上，
∴ n1＝k m1＋b，n2＝km2＋b． ???????????1分 ∴ n1＋n2＝k(m1＋m2) ＋2b． ∴ kb＋4＝3kb＋2b．
2
∴k＋1＝． ???????????3分
b ∵ b＞2,
2
∴ 0＜＜1． ???????????4分
b ∴ 0＜k＋1＜1．
∴ －1＜k＜0． ???????????5分 ∵ m1＜m2,
∴ n2＜n1． ???????????6分 25.（本题满分6分）
解：连结DA、DB．
E︵
∵D是ACB的中点，
D ∴ DA＝DB．
CO ∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°?????1分
∴△ADB是等边三角形． AB ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC．
则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE∥BC，
∴∠E=∠ACB=60°．
∴∠DCB=∠E． ???????????2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD是等边三角形．
∴ ED=CD． ???????????3分 ︵︵ ∵ CD=CD，
∴∠EAD=∠DBC． ???????????4分 ∴△EAD≌△CBD． ???????????5分
9
∴ BC=EA=10． ???????????6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）
22
解：∵方程x＋4x＋m＝0与x－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，
∴ 4m＝－6n． ???????????1分
22
设t是公共根，则有t＋4t＋m＝0，t－6t＋n＝0．
n－m
解得，t＝． ???????????2分
10
m
∵ 4m＝－6n． ∴ t＝－． ???????????3分
6mm
∴(－)2＋4(－)＋m＝0．
66
∴ m＝－12． ???????????4分
（2）（本小题满分7分）
22
解1：∵ x－x－6＝0与x－2x－3＝0互为“同根轮换方程”，
它们的公共根是3． ???????????1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．
22
又∵ x＋x－6＝0与x＋2x－3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．
∴当p＝q＝－3a时， ???????????3分 有9a2－3a2＋b＝0． 解得，b＝－6a2．
∴ x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．
解得，p＝－3a，x1＝2a；q＝－3a ，x2＝a．???????????4分 ∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．
∴ 2a ≠a．即x1≠x2． ???????????5分
1
又∵ 2a×b＝ab， ???????????6分
21
∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．
2 ???????????7分
22
解2：∵ x－x－6＝0与x－2x－3＝0互为“同根轮换方程”；
它们的非公共根是－2，－1． ???????????1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．
22
又∵ x＋x－6＝0与x＋2x－3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，
1＝1×1．
∴当p＝2a，q＝a时， ???????????3分 有4a2＋2a2＋b＝0． 解得，b＝－6a2．
∴有 x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．
解得，x1＝－3a，p＝2a；x3＝－3a ，q＝a．???????????4分 ∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．
∴2a≠a．即p≠q． ???????????5分
10