图5.4.2 历年出生性别比（1994-2005年）
由上图可知，中国人口性别比目前是持续升高的趋势。如果现在中国政府不采取措施的话，在未来人口性别比将持续增高。因此，我们根据以上这种条件可建立灰色预测GM（1，1）模型 ：
(1)u(k)??z0(k)?? （17）
(1)(1)(0)(1)其中，u(k)为x1的的灰导数u(k)?br0(k)?br0(k?1)?br0(k)；z0为
br0(1)(k)?br0(1)(k?1)； ?为发展系统，?为灰作用量，r的均值数列，z(k)?2(1)0(1)0(1)为白化背景，经过简化可得方程： z0(1)br0(0)(k)??z0(k)?? （18）
将br0(0)(2)…br0(0)(n)代入方程（17），可得：
(1)br0(0)(2)??z0(2)??(1)br0(0)(3)??z0(3)???(1)br0(0)(n)??z0(n)?? （19）
在最小二乘意义下可求解此线性方程组得：u?(BTB)?1Y。其中：
(1)??z0(2)??1?br0(0)(2)?????Tu?(??)G,??????，Y???? （20）
(1)??z0??br(0)(n)?(n)?1???0?由 GM（1，1）灰微分方程（17）所对应的白化微分方程：
dbr0(1)???br0(1)(t)?? dt???k?(1)(0)?br0(k?1)?(br0(1)?)e?,(k?1,2,3..)???br0(0)(k?1)?(br0(0)(1)?
???k)e(1?e?) ?5.4.2.2 模型的求解
基于以上模型，我们用MATLAB7.0对上述模型进行了求解，还是以2001年为准预测了十一个组间的男女出生比率，结果如下（代码见附录）：
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男女出生比率 % 年份 男女出生比率 % 年份 115.86 116.73 117.62 118.51 119.41 120.31 121.22 1997-1999 2000-2002 2003-2005 2006-2008 2009-2011 2012-2014 2015-2017 122.14 123.07 124 124.94 125.89 126.84 0.001627 残差 2018-2020 2021-2023 2024-2026 2027-2029 2030-2032 2033-2035 表5.4.2.2 灰色预测未来10个组的男女性别比
5.4.3 动态模型的求解
用上述5.4.2.2求得的模型参数代入动态的Leslie模型中，利用MATLAB7.0可求得未来中短期和长期的人口预测值，结果如下（代码见附录）：
女性人口预测值680000660000640000620000600000580000560000女性人口值20022005200820112014201720202023202620292032年份
5.5 基于出生性别比的总体性别比例预测模型
5.5.1 模型的分析与建立
由于出生性别比会影响到男女人口的数量，在此就通过出生性别比来联系相邻两年的男女人口数。容易得到以下表达式：
?x(n)(1?d)k(n) 第n年存活下来的男性人数
iiix0(n?1)br(n?1) 第n+1年新增男性人数
?x(n?1) 第n+1年的女性人数
ii
进一步就可以得出以下性别比的递推式：
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?[x(n)(1?d)k(n)]?x(n?1)br(n?1)k(n+1)= （21） x(n?1)?ii0iii5.5.2 模型求解
通过上述递推式可以给出性别比的预测： 男女性别比（从左至右排列）： 1.0623 1.0722 1.0815 1.0902 1.0985 1.1064 1.1141 1.1218 1.1297 1.1375 1.1454 1.1533 1.1607 1.1677 1.1741 1.1797 1.1846 1.1888 1.1961 1.19 1.1878 1.1856 1.192 1.1944 1.197 1.1974 1.1975 1.1972 1.1966 1.1959 1.1948 1.1934 1.1918 其图象为： 1.21.15男女人数比1.11.05051015202002-2034253035
图5.5.2 未来35年男女人数比预测图
如果国家任由男女出生性别持续攀升，由表5.4.2.2所示，可以预测出未来的人口数量如图所示：
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1.651.61.551.5x 109总人口数1.451.41.351.31.251.20510152025302002-2050年35404550
图5.5.3 任由出生男女比例攀升人口数量的预测
由上图可以看出如果不采取措施，未来人口将会持续升高，峰值为1.63亿左右，而且男女人数严重失调，对此我们用国家控制力度p来限制男女出生比例。从2007年开始，逐年减少男女出生比例，最终稳定在1.05左右。下面分别取p=0.01,p=0.05,得出2002-2037年人口数量和性别比例图如下：
1.5x 1091.451.4人口总数1.351.31.25p=0.05p=0.011.2051015202002-203725303540
图5.5.4 不同国家控制力度P人口数量预测
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1.221.21.181.16男女人数比1.141.121.11.081.06p=0.05p=0.01051015202002-2037年25303540
图5.5.3 不同国家控制力度P下男女人数比预测图
六、模型的优点与不足
通过以上静态经典Leslie模型、改进后的静态Leslie模型以及最终动态Leslie模型对中国人口发展的预测的对比，我们可以知道动态Leslie模型具有以下优点：
1、各年龄育龄妇女总生育率等动态参数随时间不断变化，使得预测结果能很好地和实际情况相吻合，预测结果精度高；
2、预测人口发展状况时间长。不但适合中短期预测人口发展，而且适合长期预测人口发展；
3、模型可调性强，国家可以根据模型针对实际情况对人口发展政策进行调节；
4、采用反馈机制，反馈效果好，运用一次预测的输出决定下次预测的输入，对中短期以及长期的人口发展状况都能很好地进行预测；
模型的主要缺点：
1、难以确定国家政策与模型中控制力度P的量化关系；
2、本文中模型建立在死亡率是定值的基础上，没有考虑死亡率随时间的变化。
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