安徽省江淮十校联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知复数z=a﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（） A． 0 B． 2i C． ﹣2i D．﹣1﹣2i
2．（5分）下列函数中周期为π且图象关于直线x= A． y=2sin（2x﹣
3．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣1）+（y+a）=4所截得的弦长为，则实数a的值为（） A． ﹣2或6 B． 0或4 C． ﹣1或 D．﹣1或3
2
2
2
对称的函数是（）
） D．y=2sin（﹣
）
） B． y=2sin（+） C． y=2sin（2x+
4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A． 2 B． C． ﹣1 D．
5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
22
A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”
2
B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
22
C． 命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x+x+1＜0” D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 6．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为（）
A． i＞3
7．（5分）椭圆
B． i＞5
C． i＞7
D．i＞9
=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）
A． B． 1或﹣2 C． 1或 D．1
8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． 220+15π B． 208+15π C． 200+9π D．200+18π 9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈[0，1）时，f（x）=2﹣ A． 0
x
，则B． 1
的值为（） C．
D．
2
2
10．（5分）如图，已知点，正方形ABCD内接于圆O：x+y=1，M、N分别
的取值范围为（）
为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
A． [﹣2，2]
B．
C． [﹣1，1]
D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．） 11．（5分）设Sn 为等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a10=12，则S9=．
12．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在
上的最大值为．
13．（5分）某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是．
随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．
14．（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转
到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为．
15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：
2
①y=x； ②y=
；
③f（x）=ln（2x+3）；
④y=2﹣2； ⑤y=2sinx﹣1．
其中是“美丽函数”的序号有．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＜b＜c，sinA=
．
x
﹣x
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=，求c及△ABC的面积． 17．（12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据： 日 期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均气温x（°C） 9 10 12 11 8 销量y（杯） 23 25 30 26 21
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； （Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
=
x+
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：=，=﹣）
18．（12分）已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N ），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．
*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn并比较Tn+bn 与6大小． 19．（13分）在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1． （Ⅰ）求证：BC∥EF；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的体积．
20．（13分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）． （Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x+
21．（13分）已知椭圆C：
+
=1（{a＞b＞0}）的离心率e=
，且由椭圆上顶点、右焦
3
f'（x） 在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．
点及坐标原点构成的三角形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
安徽省江淮十校联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知复数z=a﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（） A． 0 B． 2i C． ﹣2i D．﹣1﹣2i
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考点： 复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得． 解答： 解：由纯虚数的定义可得
，
解得a=1，∴z=2i，∴ 故选：C
点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题．
2．（5分）下列函数中周期为π且图象关于直线x= A． y=2sin（2x﹣
） B． y=2sin（+
对称的函数是（）
） D．y=2sin（﹣
）
） C． y=2sin（2x+
考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据函数的周期性和对称性即可得到结论．
解答： 解：由周期为π可排除选项B和D，对于选项C，当时，函数取得最大值，显
然符合题意， 故选：C
点评： 本题主要考查函数解析的确定，根据三角函数的周期性和对称性是解决本题的关键，本题使用排除法比较简单．
3．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣1）+（y+a）=4所截得的弦长为，则实数a的值为（） A． ﹣2或6 B． 0或4 C． ﹣1或 D．﹣1或3
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆．
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分析： 由圆的性质可得圆心到直线的距离为a．
解答： 解：圆（x﹣1）+（y+a）=4的圆心C（1，﹣a），半径r=2，
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∵直线x﹣y=2被圆（x﹣1）+（y+a）=4所截得的弦长为， ∴由圆的性质可得圆心到直线的距离为
，
2
2
，由此能求出
解得a=﹣1或3． 故选：D．
点评： 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意直线与圆的性质的合理运用．