4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A． 2 B． C． ﹣1 D．
考点： 简单线性规划．
专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用．
分析： 由题意作出平面区域，找到取最大值时过的点，代入即可． 解答： 解：其平面区域如右图： 则由y=2x﹣z可知， z=2x﹣y的最大值时，
y=2x﹣z过直线y=x与x=2y﹣2的交点B，
由
解得，x=y=2，
则此时z=2×2﹣2=2是z=2x﹣y的最大值时， 故选A．
点评： 本题考查了线性规划，要注意作图要准确． 5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）
A． 命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”
2
B． “x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
22
C． 命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x+x+1＜0” D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
2
分析： 对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x≠1，则x≠1”，故错误．
22
对于B：因为x=﹣1?x﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
2
对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．
22
解答： 解：对于A：命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1”．因为否命题应
2
为“若x≠1，则x≠1”，故错误．
22
对于B：“x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x+x+1＜0”．
2
因为命题的否定应为?x∈R，均有x+x+1≥0．故错误． 由排除法得到D正确． 故答案选择D．
点评： 此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点． 6．（5分）按如图程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为（）
2
2
2
A． i＞3 B． i＞5 C． i＞7 D．i＞9
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由程序框图，写出每次循环i，S的取值，结合已知输出的结果为S=42即可确定判断框内应补充的条件．
解答： 解：由程序框图知：i=1，S=0，
S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体， 故判断框内应补充的条件为i＞5 故选：B．
点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．
7．（5分）椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）
A． B． 1或﹣2 C． 1或 D．1
考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．
解答： 解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，
∴它们的焦点在x轴上，
2
且6﹣a=a+4（a＞0）， 解得a=1， 故选D．
点评： 本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题． 8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． 220+15π B． 208+15π C． 200+9π D．200+18π
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由三视图想象出空间几何体，代入数据求面积即可． 解答： 解析：由三视图易得，
此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，
2
其表面积为（10×4+10×5+4×5）×2﹣6×2+π×3+π×3×2=208+15π． 故选B．
点评： 本题考查了学生的空间想象力，属于基础题． 9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）．若当x∈[0，1）
时，f（x）=2﹣ A． 0
考点： 专题： 分析： 解答： 而
x
，则B． 1
的值为（） C．
D．
函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．
函数的性质及应用．
根据函数的周期性和奇偶性将条件进行转化即可得到结论． 解：由题意知函数f（x）是周期为2的周期函数，
，
所以，
故选：A
点评： 本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性和奇偶性将条件进行转化是解决本题的关键．
10．（5分）如图，已知点
，正方形ABCD内接于圆O：x+y=1，M、N分别
的取值范围为（）
2
2
为边AB、BC的中点．当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
A． [﹣2，2]
B．
C． [﹣1，1]
D．
考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由已知，将转化为，得到
=﹣cos∠PON，结合角的范围求余弦值是范围．
解答： 解：cos∠PON
∵∠PON∈R，∴cos∠PON∈[﹣1，1]， ∴
的取值范围为[﹣1，1]．
=
=﹣
故选C．
点评： 本题考查了向量的加减运算以及向量数量积的运算，本题注意利用余弦值的范围求向量的数量积的范围．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．） 11．（5分）设Sn 为等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a10=12，则S9=36．
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 解答： 解：因为a2+a3+a10=12，
由等差数列的性质知3a5=12， 故a5=4， 所以
．
故答案为：36．
点评： 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
12．（5分）函数f（x）=xsinx+cosx在
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 计算题；导数的综合应用．
上的最大值为．
分析： 求导分判断导数在上的正负，从而得出在上的单调性，从而
求出最大值．
解答： 解：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx， 则当当∴f（x）在故
时，f′（x）＞0， 时，f'（x）＜0，
上单调递增，在
．
上单调递减，
时，f（x）取得最大值
．
故答案为：
点评： 本题考查了利用导数判断函数的单调性与最值，属于基础题． 13．（5分）某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是068．
随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．
考点： 简单随机抽样． 专题： 概率与统计．
分析： 根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止．
解答： 解：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得， 抽取的第一个号码为175，
后面的数331，572，455都大于200，应舍去， ∴第二个号码为068．