初始投资(万元) 年净收益(万元) 20 2.0 30 5.4 40 6.2 50 7.8 试问：（1）若：ic＝10％，应选哪种设备？ （2）ic在什么区间，选择B设备最为有利？
解：第一步，按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元 设备 A B C D 投资I 年收益C ΔR20 30 40 50 2.0 5.4 6.2 7.8 ΔI无资格方案 ΔR ΔI△IRR 18％ 12％ 排序 ① ② 0.1 0.34 0.08 0.16 A C ―― 0.18 ―― 0.12 因为 n——>∞，（P/A ,i, ∞ ）=1/i ,
所以，由 △NPV＝△R（P/A , △IRR , ∞ ）-△I＝0 ， 可知，n——>∞时的△IRR＝△R/△I。
第二步：根据上表计算结果绘出排序图。 △IRR
第三步：可根据 △IRR≥ic，选优：
(1)当ic＝10％时，显然△IRR0—>B和 △IRRB—>D都符合标准，因此应选择D设备。 (2)根据上述准则，12％< ic ≤18%，应选B设备。因为这是由B到D的增量投资的△IRRB—>D＝12％< ic,不符合选中的标准。
也就是说，按经济性工学应选择△IRR由大于ic转变为小于ic之前的增量方案。如（1）中的B—>D,即D设备和（2）中的0—>B，即B设备。 【例】有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：
设备 A B 投资I(万元) 1000 2000 每年净收益(万元) 400 530 寿命(年) 4 6 0 1 2 3 4 5 I（万元）
12 18 ic＝10％
0—>B B—>D △IRR排序图
若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。 解：A、B寿命期不同，其现金流如下：
400
A
0 1000
4 年
11
其最小公倍数为12年。
400 400 4 1000 530 B’
0 2000 ' 8 9 530 400 12 年
A’
0 1000 1 5 1000 1 6 2000
7 12 年
(1?0.1)4?111NPVA?[?1000?400]?[1??]?575.96(万元) 448(1?0.1)?0.1(1?0.1)(1?0.1)6??1?0.1?11NPVB'?[?2000?530]?[1?]?482.31(万元) 66?1?0.1??0.1?1?0.1?因为NPVA’>NPVB’,又因为A’项目与A项目等效； B’项目与B项目等效，故A项目优于B项目。
【例】某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15%，现金流如下： 项 目 初期投资（万元） 年经营成本（万元） 残值（万元） 寿命（年） 解：画出现金流量图
A 1250 340 100 6 B 1600 300 160 9 100 A
0 1250 1 340 LV 0 1 300 1600 6 160 9 年
12
6 年 B
（1）第一种不承认方案未使用价值。 取6年为研究期：
PCA?1?0.15?6?1100?1250?340??1?0.15?6?0.15?1?0.15?6160?2493.49( 万元)?1?0.15?6?1PC?1600?300?6B11?1?0.15??0.15（
6?0.15）＝2666.1（万元）因为PCA （2）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。（这种方法取决于对处理回收预测的准确性。如果重估值有困难，一般采用回收固定资产余值。） 残值?160?1600?160?3?6409 6 PCB2?1600?300?1?0.15??1640?＝2458.66（万元）66?1?0.15??0.15?1?0.15?因为PCA>PCB2，所以B方案优于A方案。 二、练习 一.两个互斥的投资方案A、B，基准贴现率在什么范围内应挑选方案A？在什么范围内应挑选方案B？净现金流量如下表： 方案 0 A B -1000 -1000 1 100 1000 年末净现金流量（元） 2 350 200 3 600 200 4 850 200 解：首先计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34% △IRRA-B=13%（NPVA=NPVB) 但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即用投资多的项目减 13 去投资少的项目，若此时的 △ IRR>ic，则投资多的项目优于投资少的项目。 我们可以通过画图的方式来选择。 0 13% 23% 34% i NPV A B 由上图看出： 当 0?ic?13%时，选A项目 当 13%?ic?34%时，选B项目 二.具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。 设备 A B 初始投资 20万元 30万元 产品加工费 8元/件 6元/件 （1）年产量是多少时，设备A有利？ （2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？ （3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？ 解：（1）设年产量为Q万件，若A设备有利，则： PCA?PCB?1?0.13?8?1?1?0.13?8?120?Q?8?30?Q?68?1?0.13??0.13?1?0.13?8?0.13 解得： Q < 1.042（万件） 此时选择设备A有利。 （2） PC?PCAB?1?i?8?1?1?i?8?120?1.3?8?30?1.3?68?1?i??i?1?i?8?i?1?i?8?1?3.84628?1?i??i设i=20%，则不等式左边=3.837 14 设i=15%，则不等式左边=4.487 由三角形比例关系，有：ic>19.93% 此时选择设备A有利。 （3） PCA?PCB?1?0.13?n?1?1?0.13?n?1 20?1.5?8?1?0.13?n?0.13?30?1.5?6?1?0.13?n?0.13?1?0.13?n?1?3.3333n?1?0.13??0.13?1?3.3333?0.13??1.13n?1n?ln1.13?ln1.7647n 1.13?1.7647解得 n < 4.65（年） 此时选择设备A有利。 三.有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下：若ic=15%，应选哪个方案？ 方案(j) A B C D A初始投资 (I)(元) 100000 175000 200000 250000 IRR jΔIRR j?kk=A - 9% 17% 12% k=B - - 23% 17% k=C - - - 13% 19% 15% 18% 26% 解： 选A为临时最优方案 IRR?19%?15%ΔIRR?9%?15%故，A优于B B?AΔIRR?17%?15%故，C优于A C?AΔIRR?13%?15%故，C优于D D?C一.有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下。试求ic在什麽范围时，B方案不仅可行而且最优。 投 资 净收益 解：（1）净现值法 各方案现金流量 （ 单位：万元） A 2000 500 B 3000 900 ΔNPVΔNPVΔNPVBB?AC?BC 4000 1100 ?0?0?0D 5000 1380 15 D?BNPV?0