【例5-3】 企业生产某种产品，设计年产量6000件，每件出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变动成本为28元/件，求： （1）试计算企业的最大可能赢利。 （2）试计算企业盈亏平衡时的产量。 （3）企业要求年盈余5万元时，产量是多少？
（4）若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余，问应销售的量是多少？
解：（1）企业的最大可能赢利：R＝6000*（50-28）-66000＝66000（元） （2）企业盈亏平衡时的产量：Q*?F66000??3000(件） P?V50?28 （3）企业要求年盈余5万元时的产量： Q*?R?F50000?66000??5273(件） P?V50?28（4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余应销售的量：
Q*?R?F50000?66000??5800(件） P?V48?28【例】某企业一项投资方案的参数估计如下： 项目 参数值 投资 10000元 寿命 5年 残值 2000元 年收入 5000元 年支出 2200元 折现率 8％ 试分析当寿命、折现率和年支出中每改变一项时，NPV的敏感性。
解：NPV＝－10000＋(5000-2200）（P/A，8%，5）+2000（P/F，8%，5）=2541（元）
一次只改变一个参数值，NPV的敏感性分析结果如图所示。
-60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 因素变化率
敏感性曲线图
折现率 年支出 NPV(元) 寿命 2541 可以看出，NPV对寿命和年支出敏感，对折现率不敏感。
【例】某项目拟投资10000元，项目建成后5年内，每年末收益2500元，5年末回收残值500
21
元，ic＝8％。试对其进行敏感性分析，假定不确定因素为IP、S（每年末收益）、iC。
解：①首先求出正常情况下的项目净现值NPV
(1?0.08)5?1500 NPV(8)?-10000?2800 ??1519.88(元）55(1?0.08)?0.08(1?0.08)②相对值法 (让不确定因素变化正负10％) IP+10％时，IP＝11000，NPV（8）＝519.88（元） IP-10％时，IP＝9000， NPV（8）＝2519.88（元） S +10％时，S ＝3080， NPV（8）＝2637.84（元） S -10％时，S ＝2520， NPV（8）＝401.92（元） ic+10％时，ic＝8.8％，NPV（8）＝1275.74（元） ic-10％时，ic＝7.2％，NPV（8）＝1772.51（元） 由上可看出，收入S最敏感，IP次之，基准收益率ic最次。
【例】某公司评价的某项目之可能的各年净现金流量和该公司约定的CV-d换算表如下，若ic=8%，试求E（NPV）并判断其可行性。
现金流量分布表 CV-d换算表
年份 0 1 Nij（元） pij概率 -11000 4000 5000 6000 1.0 0.3 0.4 0.3 0.4 0.2 0.4 0.25 0.5 0.25 22
2 4500 6000 7500 3 3500 6000 8500 CV?σE(Nt)d 解：第一步先求出各d，为此计算各年的E(Nt)
0.00-0.07 1.0 E?N0???11000?1.0??110000.08-0.15 0.9 E?N1??4000?0.3?5000?0.4?6000?0.3?5000E?0.16-0.23 0.8 N2??4500?0.4?6000?0.2?7500?0.4?6000E?N3??3500?0.25?6000?0.5?8500?0.25?60000.24-0.32 0.7 再求各年的净现金流量的 σi：
0.33-0.42 0.6 ?0?0
0.43-0.54 0.5 ??[(4000?5000)2?0.3??5000?5000?2?0.4??60000.55-0.70 ?5000?2?0.3]12?7740.4 1.6
?2?1341.64 ，?3?1767.77
最后利用 CVσtt?CV0 = 0
E(N求出各年的CVt t) CV1 = 774.6/5000 = 0.15 CV2 = 1341.64/6000 = 0.22
CV3 = 1767.77/6000 = 0.29 第二步利用公式（4-5）可求出E（NPV） 3E?NPV?? ?d?tt?E?Nt??1?ic?t?0 ??11000?1.0?5000?0.9??1?0.08??1 ?6000?0.8?（1?0.08）?2?6000?0.7?（1?0.08）?3
＝615.99（元）?0所以结论是：即便考虑到可能存在的风险，项目还是可以接受的。 【例】试计算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。 解：因为 E?N0???11000 E?N1??5000 E?N2??6000
E?N3??6000所以 E?NPV??50001?0.08?6000?1?0.08?2?6000?1?0.08?3?11000?3536.66(元)又因为 σ0?0 σ1?774.6 σ2?1341.64σ3?1767.77所以 222
σ???774.6???1?0.08??????1341.64??1767.77?NPV??1?0.08?2????＝1591.09??1?0.08?3??
23
至此，可以计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的倍数为：
Z?E?NPV??3536.66?2.22σ1591.09根据Z值，可从正态分布表中，查得项目净现值小于零的概率Pb。
0 E（NPV）
NPV Pb=0.0132 2.220 经查表：Pb=0.0132，即NPV＜0的概率仅为1.32%，风险很小。
【例】某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2。若iC=10%，计算该项目的E（NPV）和NPV≥ 0的概率。 解：由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 联合概率 0.06 0.06 0.15 0.03 0.10 0.10 0.25 0.05 0.04 0.04 0.10 0.02 NPV -102930 -68779 -37733 -9510 -24042 44259 106351 162799 15402 100779 178394 248953 加权NPV -6176 -4127 -5660 -285 -2404 4426 26588 8140 606 4031 17839 4979 ??合计： 1.00 E（NPV）=47967 将上式NPV由小到大排序，求出NPV的累计概率 NPV（元） -102930 -68779 -37733 -24042 -9510
事件概率 0.06 0.06 0.15 0.10 0.03 累计概率 0.06 0.12 0.27 0.37 0.40 累计概率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 净现值
24
15402 44259 100779 106351 162799 178394 248953 0.04 0.10 0.04 0.25 0.05 0.10 0.02 0.44 0.54 0.58 0.83 0.88 0.98 1.00 由上表和图可知，NPV＜0的累计概率在0.40和0.44之间，利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率：
P?NPV?0??0.40??0.44?0.4?9510?0.4159510?15402 P(NPV≥ 0)=1-0.415=0.585
计算结果表明，投资20万元的项目期望NPV高达4.8万元，但困难较大，因其NPV<0的概率已高达0.415。
【例】某投标单位经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程建设单位在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生的概率为0.4。
问题：该投标单位应按哪个方案投标？相应的报价为多少？ 解：1.计算各投标方案的利润
（1）投高标材料不涨价时的利润：1500×10%=150万元
（2）投高标材料涨价时的利润： 150-1500×60%×3%=123万元 （3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7%=105万元
（4）投中标材料涨价时的利润： 105-1500×60%×3%=78万元 （5）投低标材料不涨价时的利润：1500×4%=60万元 （6）投低标材料涨价时的利润： 60-1500×60%×3%=33万元 将结果列于下表：
方案 高标 中标 低标
效果 好 差 好 差 好 概率 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 利润（万元） 150 123 105 78 60 25