欲使B方案不仅可行而且最优，则有：
即： ?1?ic?7?1000?400?1有： ??1?ic?7?11?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?2.5 ?1?ic?7?1000?200?1?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?5 ?1?ic?7?2000?480?1?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?0?1?ic?7?ic?4.1667 ?1?ic?7?3000?900?1?1?ic?7?1?1?ic?7?ic?3.3333
?1?ic?7?ic?0当3.3333??1?ic?7?1 ic=15% ?1?ic?7?ic?4.1667?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?4.1604当ic=10% 得ic >14.96% ?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?4.8684当ic=25% 得14.96% ?1?ic?7?1 ?1?ic?7?ic?3.60462）差额内部收益率法 欲使B方案不仅可行而且最优，则有： 7 ?1000?400?1?ΔIRRB?A??1 ?1?ΔIRR7?0 ΔIRRB?A?ic?1000?200 ΔIRRC?B?ic??B?A??ΔIRRB?A1?ΔIRRC?B?7?11?ΔIRR?0 ΔIRRD?B?ic?C-B?7?ΔIRRC?B1?ΔIRR7?2000?480 IRRB?ic?D?B??11?ΔIRR7?0D?B??ΔIRR 3000?900?D?B1?IRR7? ?B??11?IRR7?0B??IRRB对于方程1 当 r1 =35%，方程1左边 =3.009 ΔIRRB?A?35.15%?ic 16 当 r2 =40%，方程1左边 =-94.8645 对于方程2 当 r1 =10%，方程2左边 =-26.3162 当 r2 = 5%，方程2左边 =157.2746 ΔIRRC?B?9.28%?ic对于方程3 当 r1 =15%，方程3左边 =4.1604 当 r2 =10%，方程3左边 =4.8684 ΔIRRD?B?14.96%?ic对于方程4 当 r1 =25%，方程4左边 =3.1611 当 r2 =20%，方程4左边 =3.6046 IRRB?23.06%?ic联立以上4个方程结果，有 14.96%?ic?23.06%（3）经济性工学解法 设备 投资I 年收益 ΔRR ΔI无资格 重算 无资格 重算 方案 ΔRΔI方案 ΔRΔIA 2000 500 5002000?0.25 A 900?500 B 3000 900 3000?2000 9003000?0.3900?0.4 3000?0.3C 4000 1100 1100?900 4000?3000 ?0.2C D 5000 1380 1380?11001380?9005000?30005000 ?3000?0.28?0.24由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。 NPVB?0IRRB?ic ΔNPVD?B?0或 ΔIRRD?B?ic所以有 14.96%?ic?23.06%思考： 能否求出ic在什么范围时， A或者C方案不仅可行而且最优。 A或者C方案为无资格方案，无论ic在什么范围都不可能成为最优方案。 二.如果有A、B、C、D四个互斥投资方案，寿命期为无穷大，其它数据如下： 方案 A B C D 投资 I(万元) 100 200 300 400 净现金流量R(万元) 10 36 45 60 （1）若ic=10%，应选哪个方案？ 17 （2）若希望B为最优投资规模，ic应调整在什麽范围？ 解：（1）求各个方案的NPV 因为寿命为无穷大，故NPV可表示如下； NPV（10）＝?I?R（1?ic）n?1（1?ic）n?ic＝?I?Ric NPVA?10???100?10 0.1?0 NPV36B?10???200?0.1?160 NPVC?10???300?450.1?150 NPVD?10???400?600.1?200因为NPVD最大，所以方案D最优。 （2）若B为最优规模，则 36?10ΔNPVB?A?ic??0??200?100??ic?0 ΔNPVC?B?ic??0??300?200??45?36 ΔNPVic?0D?B?ic??060 NPV??400?200???36B?ic??0ic?0得 ?200?36ic?0 26?100icic?26% 9?100icic?9% 24?200icic?12% 36?200icic?18%所以有 12%?ic?18%解：采用淘汰无资格方案的方法 方案 ΔR无资格 重算 无资格 重算 ΔI方案 ΔRΔI方案 ΔRΔIA 0.1 A B 0.26 0.18 0.18 C 0.09 C D 0.15 0.12 由上表看出，A、C是无资格方案。 此时只需对B、D项目进行比较。又由于寿命为无穷大，故有： IRR?RI所以有： ΔIRRB-0?18% ΔIRRD-B?12% 18 绘出排序图 ΔIRR 三、例题 【例】表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若：（1）ic=10%，可投资Kmax=250万元，选择哪些项目？ （2）投资在100万以内， ic=10%，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？ 项目 0 A B C D E F 若采用双向排序均衡法，则过程如下： 1.首先求各项目的内部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; rD=16%;rE=30%; rF=12%. 2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。 18% 12% iC iC=10% 0 B 0 200 B D 400 I（投资） 由上图看出：当12%＜ic≤18%时，选择B方案最经济。 现金流（万元） 1～6 18 11.9 15.2 21.7 28.3 17 -60 -55 -45 -80 -75 -70 r 30% 25% 20% 14% E 75 0 75 C 45 120 A 60 180 16% D 80 12% F 8% 70 55 18% 22% ic=10% 19 Imax=250 260 330 385 I（投资） 3.选优 （1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。 （2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i’与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。 若按照R/I排序 E C A D F B E 75 0 14% C A 45 60 75 120 16% D 80 12% 8％ F ic=10% 70 55 B 18% 22% IRR I 75 45 60 80 70 55 R 28.3 15.2 18 21.7 17 11.9 R/I 0.38 0.34 0.30 0.27 0.24 0.22 计算得：IRRD＝16％，IRRF＝12％，IRRB＝8％ 180 260 330 385 I（投资） Imax=250 第五章 方案的不确定性分析 一、例题 20