高等数学（下）试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
11z??x?yx?y的定义域为 （1）函数
（2）已知函数
z?arctany?z?x，则?x
2yy2（3）交换积分次序，
?20dy?f(x,y)dx＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则
?(x?y)ds?
L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）
?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（ ） A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于? D. L与?斜交
（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.
22222(x?y)dv????在
?2?0d??rdr?dz0023502r235 B.
?2?0d??rdr?dz002?22500435
D.
三、计算题（每题8分，共48分）
C.
?2?0d??rdr?5dz?0d??rdr?dzx?1y?2z?3x?2y?1z????LL1210?1211的平面方程 1、 求过直线:且平行于直线：
?z?z222、 已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y
3、 设
D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求
222x??dxdyD
2x2f(x,y)?e(x?y?2y)的极值 4、 求函数
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x2?ey)dy?5、计算曲线积分L， 其中L为摆线?y?1?cost从点
O(0,0)到A(?,2)的一段弧
xy?1的特解 ?xy?y?xe6、求微分方程 满足 x?1考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 1 页 共 24 页
四.解答题（共22分）
22xzdydz?yzdzdx?zdxdy????22z?x?y?，其中由圆锥面与上半
1、利用高斯公式计算
22z?2?x?y球面所围成的立体表面的外侧 (10?)
?n?1n(?1)?n?13n?12、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）
（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1
?nx?n的和函数（6?）
高等数学（下）试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
4x?y2z?ln(1?x2?y2)的定义域为 ； （1）函数
xy（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz? ；
（3）交换积分次序，?e1dx?lnx0f(x,y)dy2＝ ；
（4）已知L是抛物线y?x)点B(1,1上点O(0,0与之间的一段弧，则
?Lyds? ；
（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 .
二．选择题（每空3分，共15分）
?x?y?3z?0?（1）设直线L为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（ ）；
???A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
?z?33z?3xyz?az?f(x,y)（2）设是由方程确定，则?x（ ）；
yzyzxzxy2222A. xy?z B. z?xy C. xy?z D. z?xy
（3）微分方程y???5y??6y?xe的特解y的形式为y?（ ）；
2x2x2x2x(ax?b)e(ax?b)?ce(ax?b)xe(ax?b)?cxeA. B. C. D.
2x??考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 2 页 共 24 页
???2222x?y?z?a（4）已知?是由球面所围成的闭区域, 将?三次积分为（ ）； A
dv在球面坐标系下化成
?0a?2?0?0d??2sin?d??rdr0a2 B.
?2?0d??2d??rdr02?
a0C.?2?0d??d??rdr00??a D.?0d??sin?d??r2dr0?
2n?1nx?n（5）已知幂级数n?12，则其收敛半径
（ ）.
1A. 2 B. 1 C. 2 D.
得分
阅卷人 2
三．计算题（每题8分，共48分）
5、 求过A(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .
?z?zx?yz?f(sinxcosy,e)，求?x， ?y . 6、 已知
7、 设得分 D?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算
2222??arctanDydxdyx .
8、 求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 9、 利用格林公式计算
222?L(exsiny?2y)dx?(excosy?2)dy，其中L为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.
3yy???(x?1)2x?16、求微分方程 的通解.
四．解答题（共22分）
1、（1）（6?）判别级数n?13n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；
?xn?(?1,1)?4（2）（）在区间内求幂级数n?1n的和函数 .
?(?1)n?12nsin?????(12)2、利用高斯公式计算?的下侧
2xdydz?ydzdx?zdxdy22z?x?y(0?z?1)?，为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 3 页 共 24 页
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .
(n?2)2lim22、n??3n?3n?2= .
2y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy? . 3、已知
?4、定积分
1?1(x2006sinx?x2)dx? .
dy?57y?2y?x?3x?05、求由方程所确定的隐函数的导数dx .
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?2x?3x?2的 间断点 1、x?2是函数
（A）可去 （B）跳跃
（C）无穷 （D）振荡
1?x2、积分= .
(A) ? (B)??
(C) 0 (D) 1
3、函数y?e?x?1在(??,0]内的单调性是 。 （A）单调增加； （B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
x?10x2dx?4、
1xsintdt的一阶导数为 .
??5、向量a?{1,?1,k}与b?{2,?2,?1}相互垂直则k? .
（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
（A）sinx （B）?sinx （C）cosx （D）?cosx
2x?3x?1)x??2x?11、求极限
x?sinxlimx32、求极限x?0
dyxy?lncose3、已知，求dx
lim(考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 4 页 共 24 页
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
?t2?x?2?d2y?y?1?t21、已知?，求dx x2、计算积分?2cosxdx
?3、计算积分
10arctanxdx24、计算积分0
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8?)求函数y?3x?4x?1的凹凸区间及拐点。
42?2?x2dx?1x?0??1?xf(x)??2?1x?0f(x?1)dxx?1???(8)01?e?2、设求
22y?xy?x所围图形的面积；(6?) 3、（1）求由及
（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6?)
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 5 页 共 24 页