z?0,z?3,x2?y2?1所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
???n1n(?1)(2)4sin??n(1)lnn3n?2n?1 五、求解下列各题（共21分,每题7分）
1f(x,y)?3x2?6x?y3?2y2?131、求函数的极值。
dy?y?exy?1的特解。
2、求方程dx满足x?0x3、求方程y???5y??6y?(x?1)e的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
1z?2222(x?y)25?x?y1．二元函数的定义域为
21yt?1?yt?35的通解为 2．一阶差分方程
3．z?xy的全微分dz? _ z?arctan4．ydx?xdy?0的通解为 ________________
?zy??xx，则5．设______________________
6．微分方程y???2y??5y?0的通解为
7．若区域D?(x,y)|x?y?4，则
??22???2dxdy?D
1?n2n?08．级数的和s=
二．选择题：（每题3分，共15分）
1．f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件
（A）充分而非必要 （B）必要而非充分
（C）充分必要 （D）既非充分也非必要
2．累次积分?
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 11 页 共 24 页
10dx?x0f(x,y)dy改变积分次序为
(A) ?（C）
10dy?f(x,y)dx01 （B）? （D）
10dy?x01f(x,y)dx
3x?10dy?y20f(x,y)dx?10dy?2f(x,y)dxy3．下列函数中， 是微分方程y???5y??6y?xe（A）y?(ax?b)e23x3x3x的特解形式(a、b为常数)
3x （B） y?x(ax?b)e（C）y?x(ax?b)e （D） y?ae 4．下列级数中，收敛的级数是 n??（A） n?12n?1 （B） n?12n?1 （C）
?z?222x?y?z?4z?x5．设，则 ?1?(?3)n?2n （D） n?1?(?1)n?nn?1?
xxxx?(A) z (B) 2?z (C) z?2 (D) z
得分 三、求解下列各题（每题7分，共21分）
x?z?z z?u2lnv,而u?,v?3x?4y,阅卷人 y1. 设，求?x?y
3n?nn22. 判断级数n?1?的收敛性 3.计算
xe??D2?y2dxdy，其中D为x?y?1所围
22区域
四、计算下列各题（每题10分，共40分）
1y??y?lnxx1. 求微分方程的通解.
2.计算二重积分
?I????x?y?dxdyD，其中D是由直线y?x,x?1及x轴围成的平面区域.
32f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极值. 3.求函数
xn?2nn?4n?14.求幂级数
的收敛域.
高等数学（下）模拟试卷一参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 12 页 共 24 页
4xydxf(x,y)dy122??0x21、 {(x,y)|x?y?0,x?y?0} 2、x?y 3、
x?3x4、2 5、y?C1e?C2e
?二、选择题：（每空3分，共15分） 1.C2.D3.C4A5.D 三、计算题（每题8分，共48分）
1、解： A(1,2,3)????s1?{1,0,?1}s2?{2,1,1} 2?
???ij?kn?s1?s2?120?1?i?3j?k11??? 6?
?平面方程为 x?3y?z?2?0 8?
v?x2y 2? ?z?z?u?z?v?????f1??y2?f2??2xy ?x?u?x?v?x 6?
?z?z?u?z?v?????f1??2xy?f2??x2?y?u?y?v?y 8?
0?r?2， 3? 3、解：D:0???2?2、解： 令u?xy2?232xdxdy?rcos?drd???????DD2?0cos2?d??r3dr02?4? 8?
2x2?f(x,y)?e(2x?2y?4y?1)?0?x1?2x(,?1)f(x,y)?e(2y?2)?0?y4．解： ? 得驻点2 4?
A?fxx(x,y)?e2x(4x?4y2?8y?4),B?fxy(x,y)?e2x(4y?4),C?fyy(x,y)?2e2x 6?
11f(,?1)??e?A?2e?0,AC?B2?4e2?0?极小值为22 8?
?P?Q?2x?,?2yP?2xy?3sinx,Q?x?e?x 5．解：，有?y曲线积分与路径无关 2? 积分路线选择：L1:
y?0,x从0??，L2:x??,y从0?2 4?
L1L2?L(2xy?3sinx)dx?(x2?ey)dy??Pdx?Qdy??Pdx?Qdy?200
8?
??3sinxdx??(?2?ey)dy?2?2?e2?7考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 13 页 共 24 页
6．解：
y??11y?ex?P?,Q?exxx 2?
?P(x)dx??dxdxP(x)dxx?x?x[?Q(x)edx?C]?e[?eedx?C]11?通解为
y?e? 4?
11?[?ex?xdx?C]?[(x?1)ex?C]x x 6?
1y?[(x?1)ex?1]y?1x代入x?1，得C?1，?特解为 8?
四、解答题
1、解：
22xzdydz?yzdzdx?zdxdy????(2z?z?2z)dv????zdv?????? 4?
????r3cos?sin?drd?d?? 6?
方法一： 原式＝方法二： 原式＝
?2?0?d??4cos?sin?d??020r3dr?1?2 10?
?2?0d??rdr?012?r2rzdz?2??r(1?r2)dr?0?2 10?
n?1?un?131nn?1nn?1lim?lim???1??n?1un?(?1)n??3nn?1n??un3n?13n32、解：（1）令收敛， 4?
?n??(?1)n?1n?13绝对收敛。 6? n?1（2）令
s(x)??nx?x?nxn?1?xs1(x)nn?1n?1?xn?1??? 2?
?
x0s1(x)dx???nxdx??xn?n?10n?1xx1?s1(x)?()??1?x1?x(1?x)2 5?
?s(x)?x(1?x)2x?(?1,1) 6?
高等数学（下）模拟试卷二参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 {(x,y)|y?4x,0?x?y?1} 2、edx?2edy 3、
22222?10dy?yf(x,y)dxee
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 14 页 共 24 页
1(55?1)x4、12 5、y?(C1?C2x)e 二、选择题：（每空3分，共15分） 1. A 2.B3. B 4.D5. A 三、计算题（每题8分，共48分）
1、解： A(0,2,4)????n1?{1,0,2}n2?{0,1,?3} 2?
i???j?ks?n1?n2?10012??2i?3j?k?3??? 6?
xy?2z?4??31 8? ?直线方程为?22、解： 令u?sinxcosyv?ex?y 2?
?z?z?u?z?v?????f1??cosxcosy?f2??ex?y ?x?u?x?v?x 6?
?z?z?u?z?v?????f1??(?sinxsiny)?f2??ex?y?y?u?y?v?y 8?
3、解：
D:0????40?r?1， 3?
?1y?24???arctandxdy???r?drd????d??rdr?00x64 8? DD??fx(x,y)?2x?6?0??fy(x,y)?10y?10?0 得驻点(3,?1) 4? 4．解： ?A?fxx(x,y)?2,B?fxy(x,y)?0,C?fyy(x,y)?10 6?
?A?2?0,AC?B2?20?0?极小值为f(3,?1)??8 8?
xP?esiny?2y,5．解：Q?excosy?2，
?Q?excosy,?x2?
?P?excosy?2,有?y 取A(2a,0),OA:y?0,x从0?2a 4?
?Q?P2?(?)dxdy?2dxdy??a??Pdx?Qdy??Pdx?Qdy???x?yOADD ?L 6?
Pdx?Qdy222?OA?a ?原式＝－＝?a?0??a 8?
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 15 页 共 24 页