31P??,Q?(x?1)2x?16．解： 2?
?通解为
y?e??P(x)dx[?Q(x)e?12P(x)dxdx?C]?e?x?1dx1[?(x?1)e32??x?1dx1dx?C] 4?
32?(x?1)[?(x?1)dx?C]?(x?1)[(x?1)2?C]3 8?
四、解答题
n?1un?123lim?lim??1n???n??un?3un?(?1)n?12nsinn2nsinn334? 1、解：（1）令
????n??2sinn??(?1)n?12nsinn3收敛， n?13绝对收敛 6? n?12n?1sin?xns(x)??n?1n（2）令
?
n????x1?s(x)??????xn?1?1?x， 2? n?1?n?n?1??s(x)??s?(x)dx?s(0)??ln(1?x)0x2、解：构造曲面
??1:z?1,上侧
?1 4?
??2xdydz?ydzdx?zdxdy???2xdydz?ydzdx?zdxdy????(2?1?1)dv?4???dv?4???2?011 2?
0d??rdr?2dz?8?1(1?r2)rdr?2?0r? 4? 6? 8?
?I?2????2xdydz?ydzdx?zdxdy?1 10?
?2????dxdy??Dxy
12?
高等数学（下）模拟试卷三参考答案
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 16 页 共 24 页
一．填空题：（每空3分，共15分）
?2??2?10,??0,??X?1且x?01.；2.a；3. 2dx；4.0；5. ?3?或?3? 二．选择题：（每空3分，共15分） 1.A;2.D;3.A;4.A;5.C. 三．计算题：
1.
?lim?1?kx?x?01?(?k)?kx??1?kx?2?k4??e?k2?
2? 2.
??limx?01cosxsint2dtx3?(?sincos2x)(?sinx)?limx?03x24???2?2?
1lnsindy11?1??excos??2?1dxx?x?sinx 3.
四．计算题：
1lnsin11??2excotxx
dydx?yey?x?03?x?0eyy??y?xy??02?;x?0,y?01?; 1.
2.原式
?xarcsinx??x11?x2x?0；
1d(1?x2)2?dx2??xarcsinx??2?21?x2
32?xarcsinx?1?x2?c?322?
32?0 3. 原式 4.原式五．解答题: 1
2???(sinx)cosxdx??2(sinx)dsinx???(sinx)dsinx3??023a?41?5
??d(3a2?x2)?23a2?x23?0???3a2?x2???03a2??3a?3a2?3a1?。
．
1?1?2t46a12a1?1?y??,t?2,k??,x?,y?,切线:4x?3y?12a?0,法线：3x-4y+6a=01?t2355 2.
1lna?lnb1设f(x)?lnx,x?b,a?,a?b?02?,lna?lnb?(a?b),b???a2?,???aa?bb3.
12?考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 17 页 共 24 页
（1）
S??20?x4?32?xdx????4?0822??42?
82?25????364?2Vy????4?y3?dy???4y?y3?2???05?05??? （2）、
高等数学（下）模拟试卷四参考答案
一．填空题：（每空3分，共15分）
1?21x1241.2?x?4；2.3；3. dx；4. 3；5. 2?5y。 二．选择题：（每空3分，共15分）
1. C；2. D；3. B；4. B；5. C。
6三．1.
3??1????lim?2x?x??1?1??2x??x3??3??1??1?5??2x?2x??23???lim?e???2x?(?2)x??11???1???1??2x???2x?2sin2x22?3?2x3?32
1?cosx2?12??lim?2x?03x26 2.x?03xdy1??(?sinex)?ex3???excotexx 3.dxcose 四．
?lim
3?
12?21dyt2?y??,2?tdxt 1.
222??t?32?；
2?2.
??xdsinx?xsinx??sinx?2xdx101?xsinx?2xcosx?2sinx?c?12024?
1ln(1?x2)2???xarctanx??x?dx??201?x42 3.
?2???4??2?ln22?2
1? 4.
x?2sint1?,??20??sin2t?22cost?2costdt??t??2?2。 ??0五．解答题
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 18 页 共 24 页
y??12x3?12x2,y???36x2?24x,2?22?x1?0,x2?为拐点，3?2??2?4???，0、，??为凹区间，?????0，? 为?3??3? 1.
凸区间
2.
?1,x?1?1211?xx?f(x?1)??,(2?)??dx?dx(2)?lne?1x01?ex?1,x?1??1?ex?1?ln(1?e)?2ln2(2?)
102??ln(1?ex)10?lnx1(2)
3.（1）、
??10?3x3?224??22x?xdx??x??3?0?3?1??1231?
2? （2）、
Vx????x?x4?dx01?x2x5?4???????25?0?3?102?
高等数学（下）模拟试卷五参考答案
一、填空题：（每空3分，共21分）
x2?y2x2?y2??(x,y)x?y,y?02xedx?2yedy12、
， 、
，3、0,4、2?，
5、?01dy?eeyf(x,y)dx，6、条件收敛，7、y??cosx?c（c为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B
zF(x,y,z)?lnz?e?xy???1? 三、解：1、令F?zyz??x??xFz1?zez ???4?
Fy?zxz???z?yF1?zez ???7?
1,?2,3????2? 2、所求直线方程的方向向量可取为?考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 19 页 共 24 页
x?1yz?2???23???7? 则直线方程为：1?3、原式
四、解：1、令
???4?
?? ???7?
0??d??r3dr402P(x,y)?y2?ex,Q(x,y)?2xy?5x?sin2y,???(D?P?Q?2y,?2y?5?y?x???3?
原式
?Q?P?)dxdy?x?y???6?
?20? ???8?
2、(1) 此级数为交错级数 ???1?
nn?1(n?1,2,??) ???4?
故原级数收敛 ???6?
(2) 此级数为正项级数???1?
因
n??lim1n?01 ，
?1(n?1)2n?113lim??12n??3n3n 因 ???4? 故原级数收敛 ???6?
2f(x,y)?3x?3?0，fy(x,y)?3?y?0得驻点(1,3),(?1,3) ???2? x1五、解：、由
在(1,3)处
A?fxx(1,3)?6,B?fxy(1,3)?0,C?fyy(1,3)??1
2AC?B?0,，所以在此处无极值 ???5? 因
在(?1,3)处
A?fxx(?1,3)??6,B?fxy(?1,3)?0,C?fyy(?1,3)??12
因AC?B?0,A?0，所以有极大值
f(?1,3)?152???8?
2、通解
y?[?e?xe?dx?c]e?dx?x?1dx ???3?
?xeyx?0?ce?x ???6? ?c?2
?xy?(x?2)e特解为 ???8?
3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 r2?2r?8?0
有两不相等的实根r1?2,r2??4
考试日期:2007年7月9日星期一 高等数学(2)期末 B卷答案及评分标准 120分钟 第 20 页 共 24 页