D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础
22.（05·辽宁·7）如图所示，两根相距为的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（A）
1vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d 21B．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
2A．U?C．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由b到d D．U?vBl,流过固定电阻R的感应电流由d到b
23.（05·全国Ⅰ·19）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈， ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（B）
24.（05·全国 Ⅲ 理综·16）如图，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部）( B ) A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引 B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥 C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引 D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥 二、非选择题
N S
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1.（08·全国Ⅱ·24）（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初
速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
解析：导体棒所受的安培力为：F=BIl………………① （3分）
由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为：v?1(v0?v1)……………………② （3分） 2当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv………………③ （3分） 棒中的平均感应电动势为：E?Blv………………④ （2分） 综合②④式可得：E?1Bl?v0?v1?………………⑤ （2分） 2导体棒中消耗的热功率为：P1?I2r………………⑥ （2分） 负载电阻上消耗的热功率为：P2?EI?P1…………⑦ （2分） 由以上三式可得：P2?
2.（08·北京·22）（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时， （1）求线框中产生的感应电动势大小; （2）求cd两点间的电势差大小;
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。 解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v=2gh
1Bl?v0?v1??I2r…………⑧ （2分） 2第 17 页 共 51 页
线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL2gh (2)此时
I=
ER
cd两点间的电势差U=I(
33R)=Bl2gh 44B2L22gh(3)安培力 F=BIL=
R根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0
m2gR2解得下落高度满足 h= 442BL3.（08·天津·25） (22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理； (2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式： (3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。 解析： (1)由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。 (2)为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为 ?的奇数倍，即 2k?1) 或?? d?(22?2d （k?N）① 2k?1第 18 页 共 51 页 (3)由于满足第(2)问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间?t，磁场沿Ox方向平移的距离为v0?t，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为v?t。 因为v0>V，所以在?t时间内MN边扫过磁场的面积 s=(0v?vl ?)t 在此?t时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化 ??MN?B0l(v0?v)?t ② 同理，该?t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 ??PQ?B0l(v0?v)?t ③ 故在?t内金属框所围面积的磁通量变化 ?????PQ???MN ④ 根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小 E??? ⑤ ?tE ⑥ R根据闭合电路欧姆定律有 I?根据安培力公式，MN边所受的安培力 FMN?B0Il PQ边所受的安培力 FPQ?B0Il 根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 F?FMN?FPQ?2B0Il ⑦ 联立解得 4B02l2(v0?v)F? ⑧ R 4.（08·江苏·15） (16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ， 第 19 页 共 51 页 导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g) (1)若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek． (2)若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q． (3)对于第(2)问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v 答案（1）b穿过地1个磁场区域过程中增加的动能?Ek?mgd1sin?； （2）Q?mg(d1?d2)sin?； 4mgRd2B2l2d1（3）v? sin??8mRB2l2d1解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知， ?Ek?mg1sdi?n ??① (2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2， 由能量守恒知：在磁场区域中， 在无磁场区域中， 1212mv1?Q?mv2?mg1dsi?n ??② 22121mv2?Q?mv12?mgd2sin? ??③ 22解得Q?mg(d1?d2)sin? ??④ (3) 在无磁场区域： 根据匀变速直线运动规律 v2?v1?gtsin? ??⑤ 且平均速度 有磁场区域： 棒a受到的合力 F?mgsin??BIl ??⑦ 感应电动势 ??Blv ??⑧ v2?v1d2? ??⑥ 2t第 20 页 共 51 页