感应电流 I??2R ??⑨
B2l2v ??⑩ 解得 F?mgsin??2R根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内
??v??F?t ??⑾ mB2l2v]?t ??⑿ 则有 ??v??[gsin??2mRB2l2d1 ??⒀ 解得 v1?v2?gtsin??2mR【高考考点】电磁感应和能量关系
【易错提醒】第（2）小问的题目比较长，不容易看懂，要耐心审题
【备考提示】电磁感应和能量关系运动是整个物理学的核心，在每年的压轴题经常会出现。通常有多个问，一般第（1）小问不难，后面的几问比较难，但不要放弃，要有分部得分意识，因此在复习中要培养学生分析物理问题的能力和分部得分意识。 5.（08·上海·24）（14分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。 （1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。 解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导
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体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得: mg－BIL＝ma，式中l＝3r
I?Blv1 R总8R?（4R＋4）R＝4R
8R＋（4R＋4）R式中 R总＝3B2r2v1由以上各式可得到a=g－
4mR（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
B?2r?vt4B2r2vt mg?BI?2r?B??2r?R并R并式中 R并＝解得
12R?R4＝3R
12R＋R4vt?mgR并4B2r2?3mgR 224Br导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
2vt2?v2?2gh
29m2gr2v2得 h? ?4432Br2g此时导体棒重力的功率为
3m2g2RPG?mgvt?
4B2r2根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
3m2g2R P1?P2?PG＝电?P4B2r239m2g2R所以，P2?P G＝
416B2r2（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为vt?，此时安培力大小为
4B2r2vt?F??
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由于导体棒ab做匀加速直线运动，有vt??v3?at 根据牛顿第二定律，有:F＋mg－F′＝ma
4B2r2(v3?at)?ma 即 F?mg?3R4B2r2v34B2r24B2r2a(at?v3)?m(g?a)?t??ma?mg 由以上各式解得: F?3R3R3R
6.（08·广东·18）（17分）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m．导轨左端连接R＝0.6 ?的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t=0.3 ?,导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度r=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出．
解析：0－t1（0－0.2s）
A1产生的感应电动势：E?BDv?0.6?0.3?1.0?0.18V 电阻R与A2并联阻值：R并?所以电阻R两端电压U?R?r?0.2? R?rR并R并?rE?0.2?0.18?0.072?
0.2?0.3通过电阻R的电流：I1?U0.072??0.12A R0.6t1－t2（0.2－0.4s） E=0, I2=0
t2－t3（0.4－0.6s） 同理：I3=0.12A
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7.(07·广东·18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
? 金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ ?求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
? 讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
解析：?感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
?0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热量为Q，由法拉第电磁感应定律：E0?根据闭合电路的欧姆定律：I?2B???L20 ② ?tt0E0 ③ R2L4B0由焦耳定律及②③有：Q?IRt0? ④
t0R2L4B0 解得：Q?
t0R?设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度变v0，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：
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mgH?12mv ⑤ 2?? ?t?x ?v ?t在很短的时间?t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0瞬间的感应电动势为E，则： E????B0L?x?L2?B(t) ⑥
由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，解得感应电流
I?B0L?L???2gH?? ⑦ R?t0??根据⑦讨论： Ⅰ.当2gH?L时，I＝0； t0LBL?L??时，I?0?2gH??，方向为b?a； t0R?t0??Ⅱ.当2gH?Ⅲ.当2gH?
?LBL?L?时，I?0?，方向为a?b。 ?2gH??t0R?t0?8.(07·江苏·21)（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5m，现有一边
P M ×× vO N ×× 0 ×× ×× ×× ×× d d ×× ×× ×× ×× ×× ×× d d ×× ×× ×× ×× ×× ×× d d ×× ×× ×× ×× ×× ×× d 长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：
?线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；
?线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q （3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 解析：?线框MN边刚进入磁场区域时有： F?BlI?BlvBl0?2.8 NR ?设线框竖直下落时，线框下落了H速度为vH
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