由能量守恒定律得：mgH?1212mv0?Q?mvH 222由自由落体规律得：vH?2gH
解得 Q?12mv0?2.45 J 2?解法一：
只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：
BlvB2l2F?BlI?Bl?v
RR在t→t+Δt时间内，由动量定理－FΔt＝mΔv
B2l2B2l2v?t???x?mv0 求和?RRB2l2x?mv0 解得R穿过条形磁场区域的个数为n?可穿过4个完整条形磁场区域 解法二：
x?4.4 2lBl2/?t线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：F?BlI?Bl
R根据动量定理?F?t?mv1?mv0
B2l3?mv1?mv0 解得?R同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有
B2l3??mv1/?mv1
R所以线框穿过第1个条形磁场过程中有
2B2l3??mv1/?mv0
R设线框能穿过n个条形磁场，则有
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2B2l3?n?0?mv0
R9.（06·江苏·17）（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求： （1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。 （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。 17(1)0到t时间内，导体棒的位移 x?v0t t时刻，导体棒的长度 l?x 导体棒的电动势E?Blv00 回路总电阻R?(2x?2x)r 电流强度 I?Bv0E ?R(2?2)r电流方向 b?a (2)F?BIl?2B2v0t(2?2)r2
3B2v0t(3)t时刻导体棒的电功率 P?IR?2/(2?2)r2
32B2v0tPt?P?t ∴ Q? ?22(2?2)2r(4)撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间?t或很短距离?x 解法一
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在t~t??t时间内，由动量定理得
BIl?t?m?v
?(2?则
B22)r(lv?t)??m?v
B2(2?2)r?S?mv0
如图所示，扫过面积
2(x0?x)(x?x0)x2?x0?S?? (x0?v0t0)
22得 x?2(2?2)mv0r?(v0t0)2 2B或设滑行距离为d 则?S?v0t0?(v0t0?d)d
2即 d2?2v0t0d?2?S?0 解之d??v0t0?得x?v0t0?d?解法二
在x~x??x段内，由动能定理得
2?S?(v0t0)2(负值已舍去)
2?S?(v0t0)2?2(2?2)mv0r?(v0t0)2 2BF?x?得
121mv?m(v??v)2?mv?v(忽略高阶小量) 22?(2?B2B22)r?S??m?v
(2?2)r?S?mv0
以下解法同解法一 解法三
由牛顿第二定律得 F?ma?m?v ?t第 28 页 共 51 页
得F?t?m?v 以下解法同解法一 解法四：
由牛顿第二定律得 F?ma?m以下解法同解法二
10.（05·江苏·34理综） (7分)如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨
接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T，现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动. (1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?
(3)若定值电阻R＝3.0?,导体棒的电阻r＝1.0? 则电路中的电流多大? 解析：（1）ab中的感应电动势 E?Blv
代入数值，得E?2.0V （2）ab中电流的方向为b→a （3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I?代入数值，得：I?0.5A
11.（05·春季·7）（22分）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为
?vv?v?m ?t?xE R?r第 29 页 共 51 页
mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大； （3）求缆索对Q的拉力FQ。
7 解：（22分）（1）缆索的电动势 E=Blvp P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高 （2）缆索电流I?BlvPE ?R1?R2R1?R2B2l2vP安培力FA?IlB?
R1?R2（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
GMmQ(R?h)2?FQ?mQ2vQR?h ①
P、Q角速度相等
vPR?h?l ② ?vQR?h又g?GM ③ 2R2(R?h)vPgR2?] 联立①、②、③解得：FQ?mQ[(R?h)2(R?h?l)212.（05·上海物理·22） (14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
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