答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元； （2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+
y），
整理得：5y2﹣y=0， 解得：y=0.2，或y=0（舍去）， 则a%=0.2， ∴a=20； 答：a的值为20．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．
24．n=p×qq是正整数，我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数）， ∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x， ∵t为“吉祥数”，
，F（57）=
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18， ∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79， ∴F（13）=F（79）=∵＞＞
，F（24）==，F（35）=，F（46）=， ＞
＞
＞
，
，
，F（68）=
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2
，求BC的长；
的值．
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG； （3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出
【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．
（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=题．
a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问
【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H． ∴∠AHB=∠AHC=90°， 在RT△AHB中，∵AB=2∴BH=ABcosB=2AH=ABsinB=2，
×
，∠B=45°，
，
=2，
在RT△AHC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2∴BC=BH+CH=2+2
．
（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG， ∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°， 在△DAF和△GAE中，
，
∴△DAF≌△GAE， ∴AD=AG，
∴∠BAP=90°=∠DAG， ∴∠BAD=∠PAG，
∵∠B=∠APB=45°， ∴AB=AP，
在△ABD和△APG中，
，
∴△ABD≌△APG，
∴BD=PG，∠B=∠APG=45°， ∴∠GPB=∠GPC=90°， ∵∠C=30°， ∴PG=GC， ∴BD=CG．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，
a，AD=2a，
在RT△AHC中，∵∠ACH=30°， ∴AC=2AH， ∴AH=AP，
在RT△AHD和RT△APG中，
，
∴△AHD≌△APG， ∴∠DAH=∠GAP，
∵GM⊥AC，PA=PC， ∴MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°， ∴∠DAM=∠GAM=45°， ∴∠DAH=∠GAP=15°，
∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°， 作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=∴
=
=
，
∵AG=CG=AD， ∴
=
．
【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．
x+3与x轴交于A，B两点（点A
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+
在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E． （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；
，
（2）先求出S△PCD最大时，点P（的长为PM+MN+NA的长，计算即可；
），然后判断出所走的路径最短，即最短路径