摘 要
倒立摆是一种复杂、时变、非线性、强耦合、自然不稳定的系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果，也广泛用于高年级本科生的实验教学，是现代控制理论研究与教学中的一种较为理想的实验设备。
本课题利用牛顿法对直线一级倒立摆的小车和摆杆部分进行理论建模和分析；在此基础上采用线性二次型最优控制方法(LQR)设计倒立摆的控制器；并且应用MATLAB软件对系统进行理论仿真，以达到较好的控制效果；最后，本文通过直线一级倒立摆实物调试平台验证该方案的可行性。
关键词：直线一级倒立摆；建模；线性二次型最优控制
Abstract
Inverted pendulum is a complex, time-dependent, nonlinear, strong coupling, system with natural instability, through the experiment of which many control theory of abstract concepts can be manifested intuitively. Therefore, the control of inverted pendulum system is often used to test strategies in action and undergraduate experimental teaching in higher grade, making it ideal experiment equipment in the study and teaching of modern control theory.
This design maintain theoretical modeling and analysis of the wagon and the pendulum part on the straight-line one-level inverted pendulum by Newton's method, based on which the controller is designed for inverted pendulum using linear quadratic optimal control method; and the software MATLAB is used to get theoretical simulation, in order to achieve better control effect. Finally, the design validates the feasibility of this scheme using a straight-line one-level inverted pendulum debugging platform.
Keywords: straight-line one-level inverted pendulum; modeling; linear quadratic optimal control
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目 录
第一章 绪 论 .............................................................................................................................................1 1.1 问题的提出及研究意义 .............................................. 1 1.1.1 问题的提出 .................................................... 1 1.1.2 研究意义 ...................................................... 1 1.2 本论文主要研究的内容 .............................................. 2 第二章 单级倒立摆数学模型 ................................................................................................................3 2.1 倒立摆系统的组成 .................................................. 3 2.2 倒立摆系统的工作原理 .............................................. 3 2.3 直线一级倒立摆模型的数学建模 ...................................... 4 2.4 直线一级倒立摆系统的定性分析 ...................................... 8 2.4.1 稳定性、能控性和能观性判据 .................................... 8 2.4.2 基于状态方程的系统定性分析 .................................... 9 第三章 一级倒立摆控制器的设计及理论仿真 ............................................................................. 11 3.1 基于LQR的一级倒立摆最优控制系统理论分析 ......................... 11 3.2 LQR控制器的设计与仿真 ........................................... 12 第四章 一级倒立摆的实物调试 ....................................................................................................... 15 4.1 倒立摆系统的组成及工作原理 ....................................... 15 4.1.1 系统组成 ..................................................... 15 4.1.2 系统主要硬件电路及功能说明 ................................... 16 4.2 实验结果 ......................................................... 18 结 论 ........................................................................................................................................................... 20 参考文献 ....................................................................................................................................................... 22 谢 辞 ........................................................................................................................................................... 23
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第一章 绪 论
1.1 问题的提出及研究意义
1.1.1 问题的提出
杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技艺的精湛，更重要的是其物理与控制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律已成为当今航空航天器设计的基本思想。不难看出杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个简单的倒立摆。
作为控制领域的一个典型装置，倒立摆的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出了单级倒立摆这一实验设备，物理特性与控制系统的稳定性密切相关，可以说它揭示了自然界的一种基本规律，就是一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使其具有良好的稳定性。到目前为止，以单级平面倒立摆为雏形，倒立摆装置已经演绎出了许多种形式，包括悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平衡式倒立摆。倒立摆的级数可以是一级、二级、三级、乃至多级。倒立摆的运动轨道也由最初的水平轨道扩展到了倾斜轨道，而控制电机可以是单电机，也可以是多电机控制。
理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
所以本课题的目的是使倒立摆这样一个不稳定的被控对象，通过引入适当的控制方法使之成为一个稳定的系统。
1.1.2 研究意义
课题的意义主要包括:
1．倒立摆系统作为实验平台，具有直观性和趣味性的特点。倒立摆系统结构简单，构件组成参数和形状易于改变，控制效果形象直观，一目了然。开发倒立摆系统
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实验装置对控制理论的深入了解具有重要意义。
2.倒立摆系统是从控制理论到实际应用的桥梁。通过对倒立摆系统的稳定控制进行设计，可以对控制理论和控制方法的正确性以及实用性加以物理验证，对各种方法进行快捷、有效、生动的比较，是一种有效的物理证明方法。从倒立摆实验中可以总结有效的控制经验，具有实践的意义。
3.倒立摆系统的研究，具有重要的工程背景。无论空间飞行器控制，机器人直立行走控制还是各类伺服系统的稳定控制，都可以应用对倒立摆系统的研究成果，具有实际应用的意义。
1.2 本论文主要研究的内容
论文核心包括“倒立摆系统”和“控制”两个方面，围绕这一核心，将论文中控制方案的完成分成4个阶段：建模阶段、设计阶段和仿真阶段以及实物调试阶段。
1.建模阶段：初步了解倒立摆的工作原理，建立倒立摆系统的近似线性模型。给定一套参数，建立系统的数学模型，包括状态空间模型及其方程。并对此一级倒立摆系统进行定性分析
2.设计阶段：完成LQR控制器的设计。
3.仿真阶段：此阶段在上一阶段研究的基础上，利用理论模型和理论参数对系统进行仿真测试，检验系统响应是否满足要求。
4.实物调试：对控制模型的控制参数进行整定，选择合适的采样周期和控制周期，用TC编程实现直线一级倒立摆系统的实时调试。
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