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（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S?32(a?b2?c2)。 4（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。
（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分） 设函数f?x??cos?x?（I） （II）
??2?x???2cos2,x?R。 3?2求f?x?的值域；
记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f?B?=1，b=1,c=3，6
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求a的值。
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B?故B?5?5?)?1?1,即sin(B?)?0，又因0?B??, 66?6.
2222解法一：由余弦定理b?a?c?2accosB，得a?3a?2?0，解a=1或2.
解法二：由正弦定理当C?bc3?2??，得sinC?. ,C?或sinBsinC233?322??当C??时，A=,又B=,从而a=b=1
366 故a的值为1或2.
（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
时，A=?,从而a=b2?c2=2；
1，纵坐标不变，得到2???函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值.
?16? 7
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（2010北京文数）（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?2cos2x?sin2x （Ⅰ）求f()的值；
?3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 解：（Ⅰ）f()?2cos?32??31?sin2=?1??? 334422 （Ⅱ）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx) ?3cosx?1,x?R
因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，
2f(x)去最小值-1。
（2010北京理数）（15）（本小题共13分）
www.@ks@5u.co 已知函数f(x)?2cos2x?sinx?4cosx。 （Ⅰ）求f?()的值；
2?3 8
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（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。
解：（I）f()?2cos?32???39?sin2?4cos??1??? 33344 （II）f(x)?2(2cos2x?1)?(1?cos2x)?4cosx =3cosx?4cosx?1 =3(cosx?)? 因为cosx?[?1,1]，
22327,x?R 3osx? 所以，当cosx??1时，f(x)取最大值6；当c
（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）
27时，f(x)取最小值? 331证明两角和的余弦公式C（Ⅰ）○???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； 2由C ○???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?.
?????1???3（Ⅱ）已知△ABC的面积S?,AB?AC?3，且cosB?，求cosC.
52本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运
算能力。
解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
2222
[cos(α＋β)－1]＋sin(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]＋[sin(－β)－sinα] 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
w_w w. k#s5_u.c o*m??－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα 22??sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]
22?? ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)
22②由①易得cos(
＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分
(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S＝
11bcsinA＝ 22????????AB?AC＝bccosA＝3＞0
w_w w. k#s5_u.c o*m 9
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∴A∈(0,
?),cosA＝3sinA 22
又sinA＋cosA＝1，∴sinA＝2
10310,cosA＝ 1010由题意，cosB＝
34,得sinB＝ 55∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝1010w_w w. k#s5_u.c o*m
故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－
（2010天津文数）（17）（本小题满分12分） 在?ABC中，
10…………………………12分 10ACcosB?。 ABcosC1???，求sin?4B??的值。 33??（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角
的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得
sinBcosB=.于是sinCcosCsinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为???B?C??，从而B-C=0. 所以B=C.
（Ⅱ）解：由A+B+C=?和（Ⅰ）得A=?-2B,故cos2B=-cos（?-2B）=-cosA=
1. 3又0<2B
99 所以sin(4B?
?3)?sin4Bcos?3?cos4Bsin?3?42?73 18（2010天津理数）（17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R)
10