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（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,???上的最大值和最小值； ??2?（Ⅱ）若f(x0)?6????,x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y?Asin(?x??)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
（1）解：由f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，得
f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)
6所以函数f(x)的最小正周期为?
?因为f(x)?2sin?2x?????6??在区间?0,???????上为增函数，在区间,?上为减函数，又 ??66???2????f(0)?1,f???2,?6?为-1
??????
f????1，所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2，最小值?2??2?
（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0?????? 6?又因为f(x0)?6??3?，所以sin?2x0??? 56?5?由x0????2?7??????,?，得2x0???,?
6?36??42???从而cos?2x0?所以
????42? ??1?sin2x?????0?6?65??????????????3?43?? cos2x0?cos??2x0?????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin?6?6?6?66?610????（2010广东理数）16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在x?
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?12时取得最大值4．
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(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式； (3) 若f(
2?3α +12)=125,求sinα．[来源:高考资源网KS5U.COM]
sin(2???2)?35，cos2??35，1?2sin2??35，sin2??155，sin???5．[来 （2010广东文数）
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（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分) 已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C．
（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）
w_w w. k#s5_u.c o*1证明两角和的余弦公式C（Ⅰ）○???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； 2由C ○???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?.
（Ⅱ）已知cos???431?,??(?,?),tan???,??(,?),cos(???)，求cos(???) 5232解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始
边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
2222
[cos(α＋β)－1]＋sin(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]＋[sin(－β)－sinα] 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
w_w w. k#s5_u.c o*m??－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα 22??sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]
22?? ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)
22②由①易得cos(
＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分
43π
(2)∵α∈(π,),cosα＝－
25 ∴sinα＝－
3 51π
∵β∈(，π),tanβ＝－
23 ∴cosβ＝－31010,sinβ＝ 1010 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝(－
4331010)3(－)－(－)3551010w_w w. k#s5_u.c o*m
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＝
310 10（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）
cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 已经函数f(x)?224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。
（2010山东理数）
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（2010湖南理数）16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （II）求函数f(x)的零点的集合。
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