解：先排21个辅音字母，共有21！ 再将5个元音插入到22个空隙中，P
522故所求为21!?P
522(插入法)
3.6 有6名先生和6名女士围坐一个圆桌就餐，要求男女交替就坐，则有多少种不同的排坐方式？ 解：6男全排列6!；6女全排列6！；6女插入6男的前6个空或者后6个空，即女打头或男打头6!*6!*2；再除以围圈重复得(6!*6!*2)/12=6!*5! 或
男6的圆排列为5！，对每个男的排列，女要在他们之间的6个位置，进行线性排列6！（而不是5！）。
（圆排列可以通过线性排列来解决）
3.7 15个人围坐一个圆桌开会，如果先生A拒绝和先生B和C相邻，那么有多少种排坐方式？ 解：15人圆排列14！； A与B相邻有2*14!/14=2*13!； A与C相邻有2*14!/14=2*13!； A与BC同时相邻有2*13!/13=2*12!；
于是A不与B、C相邻的坐法共14!- 2*13!- 2*13!+ 2*12!（用到了容斥原理）
3.8 确定多重集M?{3?a,4?b,5?c}的11-排列数？ 解：M的11排列=[M-{a}]的11排列+[M-{b}]的11排列+[M-{c}]的11排列，即
11!11!11!=27720 ??2!4!5!3!3!5!3!4!4!当然了，容斥原理，生成函数也可以做。
3.9 求方程x?x12?x3?x4?20，满足x1?2,x2?0,x3?5,x4??1的
整数解的个数。
解：令y1?x1?2?0,y2?x2?0,y3?x3?5?0,y4?x4?1?0 则有
y1?y2?y3?y4?14，由定理3.3.3，解个数为：
?14?4?1??17??17? ?14???14???3??680??????
3.10 书架上有20卷百科全书，从中选出4卷使得任意两本的卷号都不相邻的选法有多少种？
n?r?1??20?4?1??17?解：n=20，r=4，? ?????????2380?r??4??4?证明见38页。
若卷号差为2，3，。。。。。，公式为？
3.11 确定(2x-3y)5展开式中x4y和x2y4的系数。 解：1）x4y：C45*(2x)4*(?3y)1，系数为-240
2）x2y4：系数为0。
3.12 确定(1+x)展开式中x的系数。
n?r?1?，n=5，r=4，则系数解：(1?x)??(?1)???x?n?rrr?0-54
?r?5?4?1?为(?1)? ???704?4?
3.13 确定(x +2y+3z)8展开式中x4y2x2的系数。 解：
8!*22*32?151204!*2!*2!
3.14 证明组合等式：??0?????1?????2???????k??????????????中n,k为正整数。
?n??n?1??n?2??n?k??n?k?1??，其?k?解：右边?n?k?1?是（n+k+1）元集合S?{a1,a2,...,an?k?1}上k个元素
??k??子集的个数，这些子集可分为以下k+1类： 第1类：k元子集中不含a的子集有 ??n??? k1?k ??? 个;
?n?k?1?第2类：k元子集中含a??k?1?1而不含a2的子集是 ? 个??;
第3类：k元子集中含a1和a2，而不含a3的子集是
??n?k?2?? ?k?2???……
第k+1类：k元子集中含a1，a2，……, ak，而不含ak+1的子集是
由加法原理得证。 根据组合意义进行证明
??n???0???