5.9 计算用3个A，3个G，2个C和1个U构成长度为2不同的RNA
链的数量。
x22x2解： (1?x?)?(1?x?)(1?x)中x2的系数C2，有C2=15.
225.10 计算??和??。 ?3??3??7?解：(1)构造多项式x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)(x?6)则??即x3的系数
?3??7?b3，则b3?1524，故???1524。
?3??7??7??7?n(2)????1n1?2n2?33，n1?n2?n3?3?n1?n2?n3?4?4的非负整数解为(0,0,4), (1,2,3),
(0,2,2), (0,3,1), (0,4,0), (1,0,3), (1,1,2), (1,2,1) , (1,3,0), (2,0,2), (2,1,1) , (2,2,0) , (3,0,1), (3,1,0), (4,0,0)
?7?????3?21?33?22?32?23?31?24?11?33?11?21?32?11?22?31?11?23?12?32 ?3??12?21?31?12?22??13?31?13?21?14?3015.11设Bn表示把n元集划分成非空子集的方法数，我们称Bn为Bell数。
证明：Bn??????????。
证明：当有1个盒子时，方法数b1???，
?n?当有2个盒子时，方法数b2???，
?2??n??1??n??n??1??2??n??n? ?
当有k个盒子时，方法数bk???，
?
?n??k?当有n个盒子时，方法数bn???，
当有n+1个盒子时，至少有一个空盒，不符。
故Bn??bi??????????????
i?1n?n??n??n??n??n??1??2??3??n??n?
5.12有重为1g的砝码重为1g的3个，重为2g的4个，重为4g的2
个，求能称出多少种重量？
解：即求多项式(1?x?x2?x3)?(1?x2?x4?x6?x8)?(1?x4?x8)中展开式有
多少项 (除1外)，原多项式
?(1?x?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?x11)?(1?x2?x4?x6?x8)故共有
19种重量。
5.13 已知数列?ak?的指数生成函数是Ge(x)?x2?5ex，求ak.
f(x)?x2?5ex解：设
x2x3?x?5(1?x???..)2!3!2 ak=5, k不等于2 ak=7, k =2
补：3个l，2个2，5个3这十个数字能构成多少个4位数偶数。
解 问题是求多重集S＝{3个1，2个2，5个3}的4排列数，且要求排列的末尾为2（偶数）。可以把问题转化成求多重集S＝{3个1，1个2，5个3}, 其
指
数
生
成
函
数
为
??x2x3?x2x3x4x5?Ge(x)??1?x???(1?x)?1?x?????2!3!?2!3!4!5!???3!3!3!3!3!?x3?3!3!????????????? ?3!1!2!1!2!3!1!2!1!1!1!2!1!?3!x3???20??3!x3展开后得的系数为
3!20，所以能组成20个4位数的偶数。
习题六
6.1 设f(n)?12?22???n2，建立f(n)的递推关系并求解。 解：
?f(n)?f(n?1)?n2,(n?2)??f(1)?1齐次特征方程： x?1?0特征根： x?1非齐次特解： f*(n)?(b0?b1n?b2n2)n代入递推关系得：111b0?，b1?，b2?623111? f(n)?(?n?n2)n623
6.2 求解递推关系：
（1）? 解：
?f(n)?7f(n?1)?12f(n?2)?0,(n?2)
?f(0)?4,f(1)?6;齐次特征方程： x2?7x?12?0特征根： x1?4,x2?3齐次通解： f(n)?c14?c23代入递推关系得：c1?-6，c2?10? f(n)??6?4n?10?3n#nn
（2）??f(n)?f(n?2)?0,(n?2)
?f(0)?0,f(1)?2;x2?1?0解：
x1??i,x2?i
?f(n)?5f(n?1)?6f(n?2)?4f(n?3)?8f(n?4),(n?4)（3）?
f(0)?0,f(1)?1,f(2)?1,f(3)?2,;?解：
?次特征方程： x4-5x3?6 x2?4x-8?0特征根： x1?x2?x3?2,x4?-1?次通解： f#(n)?c12n?c2n2n?c3n22n?c4(?1)n代入?推?系得：8718c1?，c2?，c3?-，c4?-273624278n7n12n8? f(n)?2?n2-n2-(?1)n27362427
?f(n)?3f(n?1)?2f(n?2)?1,(n?2)（4）?
f(0)?4,f(1)?6;?解：
齐次特征方程： x2?3x?2?0特征根： x1?2,x2?1非齐次特解： f*(n)?b0n代入递推关系得：b0??1f#(n)?c12n?c2?nc1?3，c2?1? f(n)?3?2n?1?n
6.3 求解递推关系： （1）?解：
?f(n)?4f(n?1)?4f(n?2)?3n?1,(n?2)
?f(0)?1,f(1)?2;