222???1?2???n3.15 利用 k2?2?，求。 ??2??1??k??k?????解： 首先有：
?n?1??n??n?1??0???k?1?????k?????k???????k??（p51????????的(3)）
根据已知条件代入以上等式得：
?i??i??1??1??2??2??n??n?i?(2?)?2??2??...?2???2??1??2??1??2??1??2???1?i?1i?1???????????????? ?1??2??n??1??2??n??2???2??...?2?????????...????2??2??2??1??1??1?n2n?1??2??n??1??2??n??2(?????...???)???????...????2??2??2??1??1??1?1??2??n??n?1? 又由???????...???????k??k??k??k?1?1??2??n??n?1?，?1??2??n??n?1? 得???...????...???????????????????1??1??1??2??2??2??2??3?n?1??n?1?2(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)(2n?1) 则原式?2??????????3??2?6663.16 在一局排球比赛中，双方最终的比分是25:11，在比赛过程中没有出现5平的比分，求有多少种可能的比分记录？
解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(25,11)且不经过(5,5)的非降路径数，即为：
?25?11??5?5??25-5?11-5??36??10??26?????????? -???-?? ???????????11-5??11??5??6??11?? 5??
3.17 在一局乒乓球比赛中，运动员甲以11:7战胜运动员乙，若在比赛过程中甲从来没有落后过，求有多少种可能的比分记录？
解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(11,7)且从下方不穿过y=x的非降路径数，见58页，即为：
?11?7?1??11+1+7-2???-?? 11-1??? 11+1?
3.18把
20个苹果和20个橘子一次一个的分发给40个幼儿园的小朋友，如果要求分发过程中任意时刻篮子中余下的两种水果数目都不相同（开始和结束时除外），求有多少种分法方法？
解：根据题意，相当于求从点(0,0)到点(20,20)且不接
2n?2??2n?2?触y=x的非降路径数，即为：2(??????)??n?1??n?38??38? n=20，则方法数为：2(??????)?19??20?2?2n? ??n?1?n?
7??7?3.18计算?和????。
?3??3??7??6??6??5??5???5??5????????3??????2???3????3?????32312????????????2??3??解：1）
??4??4????4??4?? ?5??5??1?5???9???1?5????2????9????3????1?????2??3??2????2??3?????6?19*7?27*6?301
一个递推公式，?? 2）
??5??7??6??6??5??5??5????6??5?6?5????3??3??3??1??2??3??2????????????????n??n??n???????? 2n?1n?1???????n?n?1???2?1 ?2?
??4???4??5??5??4???4??
?1?11???30???1?11????4????30????4????2??3??2???3????1???2?2?1?11(1?4*11)?30(11?4*C4)?1546
3.19 （1）证明 S(n,3)=
方法一：先 考虑3个盒子不同，要保证每个盒子非空：总数为3n，排除到一个盒子为空和两个盒子为空的情况，即： 一个盒子为空（放到两个盒子去），例如第一个盒子为空,第二和第三不空：3（ 2n-2）
两个盒子为空，例如第一个和第二盒子为空：3*1 （3n-3（ 2n-2）-3）/3! 还可以直接考虑盒子相同。
（2）证明：相当于n个不同球放到相同的n-2个盒子，每个盒子非空，至少为1个，这样使得剩余的2个球要到n-2个盒子，即使得一个盒子有3个，或有二个盒子都装2个球： 使得一个盒子有3个球：C(n,3)
有二个盒子都装2个球：C（n,4）C(4,2)/2!
3.21（1）会议室中有2n+1个座位，现摆成3排，要求任意两排的座位都占大多数，求有多少种摆法？
解：如果没有附加限制则相当于把2n个相同的小球放到3
?2n?3?1??2n?2?个不同的盒子里，有?? 2n????? 2??种方案，而不符合题意????的摆法是有一排至少有n+1个座位。这相当于将n+1个座位先放到3排中的某一排，再将剩下的2n-(n+1)=n-1个座位任
?意分到3排中，这样的摆法共有3???2n?(n?1)?3?1??n?1???种?3????? 2? ?? 2?方案，所以符合题意的摆法有：
?2n?2??n?1??n?2??? 2???3??? 2????? 2?? ??????可以用代数法
(2) 会议室中有2n个座位，现摆成3排，要求任意两排的座位都占大多数，求有多少种摆法？