第三章 运算跨导放大器的设计与实现 27
（3-31）
增益带宽积GBW就等于小信号增益与-3dB带宽即主极点频率的乘积，可以表示为：
3.43 密勒补偿电容和调零电阻
因为补偿的目的是使相位裕度大于45°。可以证明，在不加调零电阻时，如
果零点至少在10GBW以外，为达到45°相位裕度，第二极点必须至少在1.22GBW以外。为了得到60°的相位裕度，第二极点必须高于2.2倍的GBW。
假设要求60°的相位裕度，以下关系适用[21]：
其中，不等式的左边一项为不加调零电阻时电路的零点。
因此 而且
合并式（3-34）和（3-35）得到以下要求：
CL是负载电容，在本文的设计中，我们规定CL取2pF，根据式（3-36），CC≥440fF，我们取700fF。
从传输函数中可以看出，在设计过程中出现了不希望且不能被忽略的RHP零点，由于各极点在左平面，在右平面的一个零点贡献更大的相移，因此会导致相位交点向原点移动。这个零点减缓了幅值的下降，因而是增益交点外推，更远
AV（3-32） （3-33） （3-34） （3-35） （3-36）
离原点。结果，大大降低了系统的稳定性。此时，必须采用调零电阻补偿的方法。于是我们在密勒补偿电容旁边增加一个与之串联的电阻Rz，从而改善零点的频
28 高带宽高增益衬底驱动跨导运算放大器
率。由式（3-30）可知，如果RZ≥gm2-1，则ωZ≤0.尽管RZ= gm2-1似乎是很自然的选择，但实际上，我们可以把零点移到左半平面，以便消除第一个非主极点。结果，与输出负载电容有关的极点抵消了。为了得到这个结果，必须满足下面的条件：
可以得到RZ的值为：
（3-37）
（3-38）
所以，在两级运放电路中用调零电阻可以收到很好的效果。即使有大的负载电容，运算放大器仍然可以具有很好的稳定性。唯一的缺点是补偿后输出极点ωp2不能改变.
3.44 运算放大器尺寸的确定
在电路结构确定以后，就要通过设计指标和电路结构来计算电路中晶体管的尺寸大小，这一步是非常重要的，它能够大大节约电路的调试时间。即使计算的器件尺寸不是非常标准，但是也能够在进行模拟仿真时，提供重要的参考价值。
前面已经计算出密勒补偿电容的取值，我们取CC=700fF，考虑到功耗，尾电流管M14的电流取68μA。
因为增益带宽积GBW大于等于10MHz，我们取45MHz，可以求出输入级跨导为：
（3-39）
根据衬底跨导与栅跨导的关系，我们取系数η=0.3，于是gm1=666μS，我们取700μS。
又知道了流经M1和M2的电流，所以M1和M2的宽长比就可以计算出来：
（3-40）
在电路中，利用晶体管M14作为电路的尾电流源，给它的过驱动电压分配为200mV，所以：
（3-41）
第三章 运算跨导放大器的设计与实现 29
在计算输出级宽长比时，我们可以根据式（3-34）的60°相位裕度关系，再结合饱和区公式可得：
（3-42）
用2mS代替gm，用200mV代替VDS，可得到宽长比为156。
M9、M10作为电流源，M7、M8形成折叠共源共栅管，其他的管子做为有源
负载，给定过驱动电压为200mV，尺寸是在保证电路稳定工作和小信号增益达到标准的前提下完成的。但这只是理论值，在计算的过程中，忽略了NMOS管和
PMOS管的μn与μp以及栅源电容的差异。所以还需要在电路模拟软件中去实践调试。 3.45 偏置电路
模拟电路设计的一个很重要的部分就是偏置电路，偏置电路的目的是为了确定晶体管的合适直流静态工作点。确定了合适的直流静态工作点后就可以确立稳定的、可以预测的DC漏电流，以确保输入信号工作在饱和区。偏置电路是形成
运放的基础，它给各种电路例如差分输入级、增益级以及输出级等提供精确地偏置，以使其正常稳定的工作。放大器的偏置电路一般采用电流镜来实现，其中电流镜的类型主要有基本电流镜、共源共栅电流镜、威尔逊电流镜、改进的威尔逊电流镜和电压减少的共源共栅电流镜。对于本文所设计的运放，它的偏置电路如图3.11所示
W30 高带宽高增益衬底驱动跨导运算放大器
图3.11 运放的偏置电路部分
3.5 本章小结
本章首先介绍了典型放大器的构成及其主要的性能参数，同时介绍了几种不同的全差分运算放大器，并且对其具体电路的典型指标进行了分析比较，然后基于对不同运放结构的性能分析，确定本文所设计运放电路的具体电路结构，并且对其小信号电路进行了分析，在给定负载的情况下分析了电路的补偿机制，并且根据具体的设计指标，对具体器件的尺寸进行了初步的计算。由于需要不同工艺角的仿真，所以我们同时也对运放的偏置电路进行了搭建。
第四章 电路的仿真分析 31
第四章 电路的仿真分析
在对电路进行了理论分析的基础上，必须用电路设计仿真软件对其进行反复的验证和调试，最终让电路的性能达到最佳状态。本文基于SMIC 0.18μm CMOS工艺，采用Cadence Spectre电路仿真软件对本文设计的运算放大器的性能指标进行仿真，其中本次仿真采用的电源电压为1.8V。
通过软件的模拟与调试，运算放大器的器件参数见表4.1。
表4.1 衬底驱动跨导运算放大器的器件参数
器件 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12
参数 100μm /0.18μm 15μm /0.5μm 45μm /0.3μm 3.375μm /0.3μm 4.5μm /0.4μm 78μm /0.5μm 16.875μm /0.3μm
器件 M13 M14 CC RZ CL VDD
参数 11.25μm /0.5μm 13.005μm /0.3μm
700fF 1.5kΩ 2pF 1.8V
4.1运算放大器的相频特性和幅频特性的仿真与分析
通过相频特性和幅频特性曲线，我们可以看出运算放大器的单位增益带宽，相位裕度，和开环电压增益。
运算放大器工作在高频时段时，开环增益要随着电路的工作频率发生变化。带宽是指开环差模电压增益下降3dB时所对应的频率，用来描述放大器能够稳定工作的频率范围。
在运算放大器的输入端输入差分信号，对其进行交流小信号仿真，电源电压为1.8V，输入共模电压为900mV，仿真结果如图4.1所示。