2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编
规律性问题
一、选择题
1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3?．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4??均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】
o
A．6 B．12 C．32 D．64
2. （2012浙江丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，?称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，?称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
3. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；?；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】
5?35 A．12
236B．
5?291 用心 爱心 专心
5?3637C．14 D．
25?211
4. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l
上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；?，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 6. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如3333
2＝3＋5，3＝7＋9＋11，4＝13＋15＋17＋19，?若m分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】
A．43 B．44 C．45 D．46
7. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）?，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
1?1?1?1?1?1?1?1?A.???a B. ???a C. ???a D. ???a 3?2?2?3?3?2?2?3?8. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一?的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
5566
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
2 用心 爱心 专心
9. （2012湖北） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
11. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,???按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
A.5?()322010
B.5?()942010 C.5?()942012
D.5?()324022
12. （2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B.
161664 C. D. 2792713. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动
这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，?，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，?．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
14. （2012贵州）如图第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，?则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
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A．54 B．110 C．19 D．109
15. 求1+2+2+2+?+2的值，可令S=1+2+2+2+?+2，则2S=2+2+2+2+?+2
2013201223
2S﹣S=2﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+?+5的值为【 】
2
3
2
3
2
3
4
2012
2013
201220122013
，因此
52013?152012?1 A．5﹣1 B．5﹣1 C． D．
4416. 如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，?，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4?，则点A30的坐标是【 】
A．（30，30） B．（﹣82，82） C．（﹣42，42） D．（42，﹣42） 17. （2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；??；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【 】
（A）
13n?1 （B）
111 （C） （D） nn?1n?233318. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
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二、填空题
1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整
点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示．）
2. （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．
3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，?按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）
4. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA?的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点．
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