29.. （2012贵州安顺4分）已知2+
222424a2a323=2×，3+=3×，4+=4×?，若8+=8×331515bb88（a，b为正整数），则a+b= ．
30（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
31. （2012贵州六盘水4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
2（a?b）?a2?2ab?b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； 例如
3（a?b）?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行数字。 再如
n
请认真观察此图，写出（a+b）的展开式，（a+b）= ．
44
32. （2012贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，?，按此规律，那么第（n）个图有 ▲ 个相同的小正方形．
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33. （2012山东）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，?的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ．
34 （2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，?都是等腰直角三角形，如果A1（1，
?73? ?，那么点An的纵坐标是 ． 1），A2?，22??
35. （2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2，
333和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2?3?5；
333?7?9?11；43?13?15?17?19；??；若63也按照此规律来进行“分裂”，则
63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
36. （2012山东莱芜4分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在
各射线上标记点A1、A2、A3、?，按此规律，点A2012在射线 上．
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37. （2012山东临沂3分）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
2012?n，这里
n?1100“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算
1= ． ?n?1n?n?1?38. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．
39. （2012山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为 .
0
40. （2012山东潍坊）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+?+(2n－1)= .(用n表示，n是正整数)
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41. （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n
个图中阴影部分小正方形的个数是 ．
42. （2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．
43. （2012云南省3分）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） ▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★44. （2012内蒙古）将分数
6化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是 ． 745. （2012黑龙江）如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为
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46.）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，??按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)。
三、解答题
1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a用整数n表示的式子；
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．
下面对函数y=x的某种数值变化规律进行初步研究：
xi yi yi+1－yi 0 0 1 1 1 3 2 4 5 3 9 7 4 16 9 5 25 11 ... ... ... 2
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5... 请回答：
1个单位时，y的值变化规律是什么？ 21当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
n当x的取值从0开始每增加
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