5. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去?．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，?，an，则an= ．
6. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：
246810，，，，，?? ，它们是按一定357911规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．
7. （2012浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．
8. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是
，?
9. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .
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10. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ．
11. （2012广东河源4分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器
人由点A开始按ABCDEFCGA?的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G时，微型机器人移动了 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点．
12. （2012三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．
13. （2012湖北）观察数表
根据表中数的排列规律，则B+D= ．
14. （2012湖北）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，??，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m= 。点C2012的坐标是 。
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15. （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，?就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，?，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，?，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，?是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，?的第五个数应是 ．
16. （2012湖南娄底4分）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个．
17. （2012湖南衡阳3分）观察下列等式
11 cos60°= 2222②sin45°= cos=45°= 2233③sin60°= cos30°=?
22①sin30°=
根据上述规律，计算sina+sin（90°﹣a）= ．
18. （湖南）一组数据为：x，﹣2x，4x，﹣8x，?观察其规律，推断第n个数据应为 ． 19. （2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，?，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=?．则：（1）∠A1= ；（2）∠An= ．
2
3
4
2
2
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20. （2012四川达州3分）将边长分别为1、2、3、4??19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
21. （2012四川）观察分析下列方程：①
x?12x?2x?6?3，②?5，③?7；请利用它
xxxx?n2+n?2n+4们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是： ．
x?3122. （2012四川自贡4分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差
1?x1111?，现已知x1??，x2是x1的差倒数，x3是x2倒数是??1，?1的差倒数为
1?(?1)21?23的差倒数，x4是x3的差倒数，??，依次类推，则x2012= ．
23. （2012四川泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,??Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,??，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，?△BnCnMn的面积为Sn，则Sn= 。(用含n的式子表示)
24. （2012辽宁鞍山3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去?则第n个三角形的面积等于 ．
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25. （2012辽宁）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推??，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 _。（n≥2，且n是正整数）
26. （2012辽宁）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,?,AnBnBn+1Cn，按如图所示
放置，使点A1、A2、A3、A4、?、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、?、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，?，Sn,则Sn= .
27. （2012辽宁）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3?，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形
AnBnCnDn的面积为 .
28. （2012贵州贵阳4分）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；?，按此做法进行下去，∠An的度数为 ．
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