2. （2012江苏）阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；?；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。 探究发现
（1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系。
根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为 应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。
3. （2012山东日照10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：如图① ⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G.. （1）求证内切圆的半径r1=1; （2）求tan∠OAG的值； （Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
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（2）如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、?、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、?、⊙On均与AB相切，求rn的值.
4. （2012山东青岛10分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②； 另一种情况，点Q在图①分割成小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③． 显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)
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