（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数 作业：
课本128面4、5、7。
9.1.2 不等式的性质（二）
[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。
[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。 [教学过程] 一、复习导入
[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。 二、不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2] (1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1 （3）23x ≥ 50 (4)-4x≤3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化为x＞a或x
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7 ∴x＞33
（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x ∴x<1
（3）23x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×32 ∴x ≥7 5
6
(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-34。
注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。 例2 解不等式：12x-1≤23(2x+1) [投影1]
分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1) 去括号，得 3x-6≤8x+4 移项，得 3x-8x≤4+6 合并，得-5x≤10 系数化为1，得 x≥-2
归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。
四、课堂练习
课本127面练习1题；134面练习1题。 作业：
课本134面1题。
9.1.2 不等式的性质（三）
[教学目标]运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。 [重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。 [教学过程] 一、复习新课
上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？
有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。 二、不等式的初步应用
例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？
7
解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b. 移项，得
a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a. 上面的式子说明了什么？
三角形中任意两边之差小于第三边。
归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 例2 [投影2] 已知x=3-2a是不等式15(x-3)＜x-35的解，求a的取值范围。 分析：由不等式解的意义，你能知道什么？ 解：依题意，得
15[(3-2a) -3]＜(3-2a) -35 15·（-2a）＜125-2a -2a＜12-10a 8a＜12 ∴a＜32
例3[投影3] 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。 解：依题意，得
V+3×5×3≤3×5×10 ∴V≤105。
思考：这是问题的答案吗？为什么？
不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。 ∴ 0≤V≤105 在数轴上表示为：
注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。 三、课堂练习
1、课本127面练习2；
8 3
2、补充题：[投影4]小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？
作业：
课本134面2、3；128面9；129面10。
第九章不等式复习一（9.1）
一、双基回顾
1、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。 〔1〕用不等式表示：
①x与1的差是负数： ； ②a的12与b的3倍大于2 ； ③x、y的平方和是非负数 。 2、不等式的解和解集
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。 〔2〕判断下列说法是否正确：
①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.
3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 . ①3x+5=1；②2y-1≤5；③2x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x≥x.
4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞bc).
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜bc).
注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解
2
9 不等式的依据。
〔4〕已知a＞b，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a3 －b3，④a－b 0. 5、解一元一次不等式
〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。 二例题导引 例1 判断正误：
①若a＞b,则 ac＞bc；②若ac＞bc ,则a＞b；③若2 a+1＞2b+1, 则a＞b；④若a＞b,则1－2 a＞1－2b.
例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？
例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？
三、练习提高
夯实基础
1、已知x的12与5的差不小于3，用不等式表示为 。 2、若不等式组的解集为1≤x，则图中表示正确的是（ ） A B C
D
2
2
2
2
3、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ） （A） C A
A B C （B）C A B （C） B A C（D） B
4、如果x＞y，下列各式中不正确的是[ ] A、12＋x＞12＋y B、－12＋x＞－12＋y C、12 x＞12 y D、 －12 x＞－12 y
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