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2016年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题：每小题3分，共24分．
1．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ） A．+
B．﹣
C．×
D．÷
2．将数412000用科学记数法表示为（ ） A．4.12×106 B．4.12×105 C．41.2×104 D．0.412×106 3．计算（2a3）2的结果是（ ） A．4a6 B．4a5 C．2a6 D．2a5
4．图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同 5．不等式组
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（
A．315° B．270° C．180° D．135°
）
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7．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=可能是（ ）
与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值
A．﹣1 B．1
C．2 D．4
二、填空题：每小题3分，共18分． 9．计算：
﹣
= ．
10．一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是 ．
11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=的图象上，过点A作AB∥x
轴交y轴于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，若△BOC的面积是2，则k= ．
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13．AB是⊙O的直径，BC是弦，如图，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则
的长是 ．（结果保留π）
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．
三、解答题：本大题共10小题，共78分．
15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．
16．一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．
17．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．
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（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．
19．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （2）请把条形统计图补充完整；
（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？
20．如图，某校教学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，用高度为1m的测量仪器CD，在距建筑物AB底部25m的C处，测得该建筑物顶部A处的仰角为∠ADE=41°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1m）．
【参考数据：sin41°=0.66，cos41°=0.75，tan41°=0.87】
21．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示． （1）求甲队前8天所修公路的长度；
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（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．
22．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P． （1）求证：△ACN≌△CBM； （2）∠CPN= °．
应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BCDN，的延长线上截取BM=CN，连结MC、延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；图③中∠CPN= °．
拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示）．
23．如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长； （2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．